高中数学全程复习方略2.1.2.1椭圆的简单几何性质(共57张).pptVIP

【典例训练】 1.（2012·新课标全国高考）设F1，F2是椭圆E： 1(ab0)的左、右焦点，P为直线 上一点，△F2PF1是底 角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ) （A） （B） （C） （D） 2.已知B1，B2为椭圆短轴的两个端点，F1，F2是椭圆的两个焦 点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为______. 3.A为y轴上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率． 【解析】1.选C.设直线 与x轴交于点M，则∠PF2M=60°. 在Rt△PF2M中，PF2=F1F2=2c， 故 解得 故离心率 2.如图，由已知得 答案： 3.如图，连接BF2. ∵△AF1F2为正三角形， 且B为线段AF1的中点， y x A B F1 F2 O ∴F2B⊥BF1. 又∵∠BF2F1＝30°， |F1F2|＝2c， 据椭圆定义得|BF1|＋|BF2|＝2a， 即 ∴椭圆的离心率 【想一想】通过本题中求离心率的过程，你掌握了哪种分析问题的思想方法？ 提示：由于题设条件图形特征强，a，b，c相对于e的关系复杂，因此我们在分析问题时要借助于图形来寻找与e有关的量的关系，即要注重数形结合的方法分析和解决问题. 【变式训练】设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率 【解题指南】利用椭圆的定义得到a，c之间的方程，进而求出椭圆的离心率. 【解析】由已知得|PF2|＝2c， 即 【规范解答】利用椭圆几何性质求解最值问题 【典例】(12分)（2012·淄博高二检测）中心在原点,焦点在 坐标轴上的椭圆上有 两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)（其中0＜a＜3) 的距离的最小值为1?若存在,求P点的坐标;若不存在,请说明理 由. 【解题指导】 【规范解答】（1）方法一：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准 方程为 将点 代入上式，得 解得 此时椭圆的标准方程为 ………………………2分 当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 将点 代入上式得 解得 因为ab0，所以要舍去，②…………………………………4分 所以椭圆的标准方程为 …………………………5分 方法二：设椭圆的方程为 mx2+ny2=1(m＞0,n＞0，m≠n).………………………………1分 ∵椭圆过M，N两点， ……………………………………3分 ∴椭圆方程为 ……………………………………5分 （2）假设存在点P（x,y）满足题设条件， ∴|AP|2=(x-a)2+y2. 又 ………………………………………7分 ∵|x|≤3,0＜a＜3,若 ③ 即当 时，|AP|2的最小值为 由题意得 若 即 当x=3时，|AP|2取得最小值为（3-a）2,依 题意（3-a）2=1，解得a=4或a=2， 此时P点的坐标是（3,0），故当a=2时，存在这样的点P满足条 件，P点坐标为（3,0）.……………………………………12分 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：（注：此处的①②③见规范解答过程） 失 分 警 示 ① 解答本题时受惯性思维的影响，若只考虑 ①处当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方 程为 这种情形，导致 考虑不全面，造成不必要的失分. ② 解题时若漏掉② 因为ab0，所以要舍去，会产生增根，导致矛盾. 失 分 警 示 ③ 解题时容易忽略椭圆上点的坐标的范围， 只考虑此种情形，即③处∵|x|≤3,0＜ a＜3,若 即当 时，|AP|2的 最小值为 误认为是二次函数的无 条件最值问题，造成结果错误，这种情况 在考试中能得到9分. 解 题 启 示 （1）求椭圆的标准方程时，要先定好位，当焦点位置不能确定时，需分情况讨论或者用椭圆的一般方程形式求解. (2)在解决与椭圆上点有关的最值问题时，不能忽略椭圆的范围. 【规范训练】（12分）设F1和F2分别是椭圆 的左、 右焦点.若P是该椭圆上的一个