复旦大学2006~2007学年第一学期期末考试试卷.PDFVIP

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2017-07-24 发布于江苏
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复旦大学2006~2007学年第一学期期末考试试卷.PDF

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复旦大学2006~2007学年第一学期期末考试试卷

复旦大学2006～2007 学年第一学期期末考试试卷课程名称：数学分析I 课程代码： 218.121.2.01 开课院系：数学科学学院学生姓名：学号：专业：题目 1 2 3 4 5 6 7 8 总分得分填充题 1．（每空格5 分，共30 分） 2 ex − 1+2x2 （1）lim 4 x →0 x （2 ）∫ dx 2 cos x （3 ）曲线ye x +3y −x 2 4 在点处的切线方程为 (0,1) 1+x 2 （4 ）y ，则y x 3 （5 ）x −3x +p 0 只有一个实根，则p 的范围为 ⎧ α 1 , x sin 0 x ⎪ ′′ （6 ） α f (x ) ⎨ x , f(0) 存在，则的范围为。 ⎪ 0, x ≤0 ⎩ 解答题（每题10 分） ⎡ ⎛ 1 ⎞n ⎤ 2 ．求极限： lim n e 1 。 ⎢ − +⎜ ⎟ ⎥ n→∞ ⎢⎣ ⎝ n ⎠ ⎥⎦ dx 3 ．求不定积分：∫ x 。 1+e 1 4 ．设0 x 1, 证明：x n (1−x ) 。 ne 1 5 ．问f (x ) x sin x 在[0, +∞)上是否一致连续？证明你的断言. 6 ．设f (x) 在x0 点的一个领域可导，f (x 0 ) 0 ，问是否存在δ 0 ，使f (x) 在 (x0 −δ, x0 +δ) 上单调增加？是的话，请证明之；不一定的话，请举出反例. 2 2 7 ．（1）设(x , y ) x 0, y 0 是椭圆=+ x y 1上一点，求过x0 (y 0 , )点 0 0 0 0 2 2 a b 的椭圆切线方程。（2 ）问( ) x x y , 为哪一点时，切线与轴，轴所