处理二阶递推数列通项问题的四个着眼点.pdfVIP

数学篇 ·思路 ·方法 ·技巧 · 《数理化解题研究》2006-~第2期 ：=========== !!= _== == ，= !=== != !!! 曼 =_：== ．= ====== != ! !! ●!●— = ● ：●● = !===== ! !!!=— ==!= 处理二阶递推数列通项问题的四个着眼点 ☆ 江苏省金陵中学河西分校 (210019) 戴志生☆ 二阶或二阶以上递推数列通项问题是竞赛和高 所以数列 {an)为等差数列． 考中一类典型题 目．这类题往往属于难题系列，对考 注：为了得到⑤，变①的过程中消一20n一8是方向． 生的能力要求高．本文介绍这类问题求解的四个着 例3 设数列{)满足：口。=2，口2=一；，口2 眼点． 1．通过化归．把问题转化为等差、等比数列问题 。 ～ 亏口n(n1，2，…)- 例1 已知各项都是正数的数列 a【}和 {b} 满足 a，b，a川 成等差数列，b，a ，b川 成等 比数 (1)令b．．=a．．+…an(==1，2，…)，求数列{b)的 列，且a l，b=2，“=3，求{口}和{bj的通项公式． 通项公式； 解析 由2b=口+口川，口n十1=√661可得{b) (2)求数列{?la}的前n项和S 的三项递推关系：2b=4b一1b 卜√ 6+(n≥2)， 化为2√ = +T√ (n≥2)，所以{√)为等 解：(1)因bn*1 十1=：扣川_。”+· 差数列 ．由已知可求得6一 9 2 川 一口) 2 ． 一 ， {√ )的公差 ． =：=百了。川一口n) JI) 故故{{66n))是是公公比比为为 的的等等比比 ， ／74 又、r／=√+(n一2)-u= -z一 卜1)，所以 数 且b一口 (})(n1，2，…)- b=寺(n+1)2．再由口2+l=6b+1得口一 1，l(+T1)． (2)帅 ，．1I一日 ( 得 口 3一 -(n 1，2 )， 例2 设数列{a}的前n项和为s，已知a=l， {n口)的前n项和，可用倍 法(也称错位相减法)求 a2=6，a3=ll，月．(5n一8) ，．+1一 (5，l+2) ，l+B， 一 3n(n 卜(。 ! 18 ． ，l=l，2，3，…，其 中 、B为常数 ． ， (1)求 A与B的值；