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利用特征方程巧解分式递推数列问题
5
第 期 高中数学教与学
利用特征方程巧解分式递推数列问题
方志平
( ，516007)
广东省惠州市第一中学
x ，x ， x
采用数学归纳法可以解分式递推数列问 记特征方程① 的两实根为 若 ≠
1 2 1
， ， x ， x ，x ，
题 然而解法过于繁琐 而且在猜想通项公式 2 将 1 2 代入② 式 得
．
时也易出错 本文提出一种易于掌握的解法 an － x 1
a － x = (p － rx )· ，
n + 1 1 1
——— ( )． ra + s
特征方程法 又称不动点法 n
、
一 分式线性递推数列 a － x
{a － x = (p － rx )· n 2 ，
{a } : n + 1 2 2
命题 如果数列 n 满足下列条件 已 ran + s
*
a ， n N ， a = a － x p － rx a － x
知 的值 且对于 ∈ 都有
1 n + 1 n + 1 1 1 n 1
， = · ．
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