切换奇异系统的有限时间稳定.PDFVIP

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. 17 (2014) 170205 切换奇异系统的有限时间稳定∗ 张耀利 吴保卫 王月娥 韩晓霞 (陕西师范大学, 数学与信息科学学院, 西安 710062) ( 2014 年4 月12 日收到; 2014 年5 月11 日收到修改稿) 本文研究了一类连续切换奇异系统的有限时间稳定和状态反馈控制问题. 首先, 讨论了连续切换奇异系 统解的存在条件, 然后给出连续切换奇异系统有限时间稳定和有限时间有界的概念; 其次, 利用模型依赖平均 驻留时间方法和Lyapunov 函数方法, 分别给出切换奇异系统是正则、脉冲自由且有限时间稳定和有限时间有 界的充分条件, 并设计状态反馈控制器, 使得闭环系统有限时间稳定和有限时间有界且具有∞ 性能指标 ; 最后通过数值算例验证了本文方法的有效性. 关键词: 切换奇异系统, 有限时间稳定, 模型依赖平均驻留时间 PACS: 02.30.Yy, 42.82.Fv DOI: 10.7498/aps.63.170205 1953 年, Kamenkov 首次提出了有限时间稳定 1 引 言 的概念, 用来反映系统在一段时间上的暂态性能. 所谓有限时间稳定就是指当系统的初值偏离平衡 切换系统是由若干连续或离散动态子系统按 点一定范围时, 在给定的有限时间区间内, 系统的 照调节系统如何运行的切换规则组成的混杂系 状态仍然在我们预先给定的范围内. 1961 年, Do- 统, 其广泛存在于电力系统、运输系统、经济系统 rata 22 总结了有限时间稳定控制的发展历程, 并 等实际系统中. 我们把子系统至少有一个为奇异 指出有限时间稳定的概念与Lyapunov 稳定概念的 系统12 的一类切换系统称为切换奇异系统. 与一 不同, 主要表现在两个方面: 一是有限时间稳定是 39 2 在有限时间间隔内对系统进行分析; 二是有限时间 般切换系统 相比, 由于正则性 、一致初始状 态11011 和脉冲模消除1213 等问题的存在, 切换 稳定需要对系统变量预先设定界限. 目前, 有限时 奇异系统的稳定性分析与控制器设计更复杂. 切 间控制问题已有丰富的研究成果671827 , 但关于 换奇异系统广泛存在于电力系统, 网络控制系统 切换奇异系统的有限时间控制问题的研究成果还 和机器人技术等实际系统中. 因此, 切换奇异系统 很有限. 文献[18, 19] 在假设系统不存在脉冲的条 的研究引起了众多学者的关注, 并且取得了丰富 件下, 给出了任意切换下正则、因果的离散切换奇 的研究成果1021 . 然而, 其主要研究的是系统的 异系统有限时间稳定和有限时间有界的充分条件. Lyapunov 渐近稳定性, 即无限时间区间内系统的 文献[20, 21] 假设系统状态在切换时刻连续, 基于 动态性能, 而在实际中, 常常需要研究系统在有限 平均驻留时间分别给出连续切换奇异系统和其带 时间区间内的暂态性能. 例如, 文献[16] 的升压斩 有时变时滞时, 有限时间稳定和有限时间有界的充 波电路系统, 如果电流变化过快可能会损坏电路. 分条件. 一般情况下, 超调量过大, 在很多