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切线的判定和性质（一）教学实录 珠海市斗门区城南学校：邝新庆 本节教材所处的地位和作用 切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，弦切角定理、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 教学目标 1、知识目标：使学生掌握圆的切线的三种判定方法，并能应用它们解决有关问题； 2能力目标：引导学生通过观察图形，探索规律，培养学生独立分析问题和解决问题的能力. 3思想目标：通过学生动脑想、动口说、动手操作，培养学生学习主动性和积极性。 教学重点、难点和关键 重点是切线的判定切线的判定应用难点。(投影)图，回答以下问题图(1)、图(2)、图(3)中的直线分别和⊙O是什么关系 （1） （2） （3） 生：图（1）直线与圆是相交；图（2）直线与圆是相切 ；图（3）直线与圆是相离。 师：在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以复习直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定课题观察下面两个图形并回答问题中的直线均与半径OA垂直，当垂足在什么位置时，直线为O切线？为什么？垂足在位置时，O切线中的直线均过O半径OA的外端点A，直线与OA成什么角时，直线与O相？为什么？ 图4 图5 生：当直线与OA成直角时，直线与O相OA，第二步就是过直线OA上一点A直线OA的垂线l，则l就是所求作的切线了。 【设计意图】通过以上问题的设置（垂足在什么位置？直线与半径成什么角），使学生对判定定理中两个条件的必要性形成强烈的刺激。符合教学论中的直观性原则。 师：你们都是这样作的吗？ 生：是。 师：回顾整个作图过程l若是圆的切线，必须满足哪些条件?①经过半径OA；②垂直于半径OA经过半径OA圆的切线的判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线强调：在切线的判定定理中，①过半径的外端②垂直于这条半径缺一不可。3、应用定理，强化训练： [例O 上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证直线AB是⊙O的切线。 师：要证明直线AB是⊙O的切线，需要多少个条件？ 生：两个。 师：那两个？ 生：①经过半径；②垂直于半径O的切线。 [教师强调：①经过半径；②垂直于半径例O的切线。 生：过D点作射线OA的垂线段DF，再证DF是半径就可以。 师：你真聪明！方法就是这样，但怎样证明DF是半径呢？又没有数字大小？ 生：图上不是有一条已知的半径DE吗？证明DF=DE就可得半径。喔！用角平分线上的点到角两边的距离相等就可以证到。 师：大家听明白他的意思吗？一点都没错，就是这样证。不过，好像很多同学还没反应过来，这样，大家就细看这证明过程是如何表述的吧！ 证明：作DF⊥OA于F。 ∵OD平分∠AOB ∵DE⊥OB ∴DF=DE 即DF是半径， ∴OA是⊙O的切线。 师：从这两个例题证明，我们明确的知道要证明一条直线是圆的切线，一定要那两个条件？ 生：①经过半径；②垂直于半径连半径证垂直公共点作。①经过半径；②垂直于半径判断下列命题是否正确.(投影打出) 　 (1)经过半径外端的直线是圆的切线.　 (2)垂直于半径的直线是圆的切线.　 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.　 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.　 (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.(1) 错；(2) 错；(3)对； (4) 错；(5)对。 【设计意图】通过快速抢答，检查、反馈学生对本节所学切线的判断定理的掌握情况。 师：定理的内涵理解得好，再试试证明！ [证明题]教科书96页练习第1题 两分钟后请两名学生台板书对比，学生批改。 5、课堂小结，全面总结： 师：经过了本节课的学习，你现在知道判断一条直线是圆的切线有多少种方法？ 生：共有三种，分别是： ①根据切线的定义：与圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。利用圆的切判定定理 ：经过半径的外端点并且垂直于这条半径线是圆的切线教师强调：以上三种判定圆的切线的方法中，定义很少用，主要用后两种判定方法，当已知直线与圆有公共点时，采用连半径证垂直；当不知道直线是否与圆有公共点时，采用：过圆心作直线的垂，证明圆心到直线的距离等于半径。通过如图：已知△ABC内接