八上探索勾股定理.pptVIP

相传两千多年前的一天，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地面是由许多直角三角形组成的图案，黑白相间，美观大方，毕达哥拉斯发现地砖上的三个正方形存在某种数学关系。那么，黑白相间的地砖上的正方形之间存在怎样的关系呢？让我们一起探索！ 活动3、 任意作出一个直角三角形，并测量三边的长度，活动2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 直角三角形.gsp 达标2 如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使 ∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m 达标3、 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2． 例1、如图，求等腰三角形的面积。 A 5cm 5cm C 6cm B 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 　其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…… 课后作业： 必做：习题1、1知识技能，数学理解 选做：做一棵奇妙的勾股树 * * 1-1探索勾股定理1 一、构建动场 听故事，想问题 活动一： 观察下面地板砖示意图： 二、自主学习、交流探究 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 换个角度来看呢？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 你发现了什么？ 活动二： 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： 右图 左图 C的面积 B的面积 A的面积 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 分析表中数据，你发现了什么？ 25 9 16 右图 13 9 4 左图 C的面积 B的面积 A的面积 　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 议一议： 　 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　 a b c a b c 勾股定理（gou-gu theorem) 符号语言： 在Rt△ ABC中，∠ C=900 AC2+BC2=AB2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 勾 股 A C B 达标1、 　（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 已知直角三角形两边，求第三边. 三、综合建模 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？ 谈谈你的收获！ 教师寄语 《周髀算经》 　　 　　 毕达哥拉斯 商高　　 　　 数学史话 《勾股圆方图》 作业快餐：