MATLAB在测绘领域中的应用.pdfVIP

第17卷第1期 平顶山工学院学报 V01．17 N0．1 2008年1月 Jotmud of r~ngdlngshan Institute ofTechnology Jan．2O08 文章编号：1671—9662(2008)01—0028—04 MATLAB在测绘领域中的应用 高 宁，高彩云 (平顶山工学院测量与国土信息系，河南平顶山467001) 摘 要：测绘科学是一门以大规模数据甚至是海量数据处理、分析与应用为基础的学科，其各项具体 工作都涉及大量的计算。MATLM3在大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计 语言难以比拟的优越性。文章结合测绘数据的特点，研究了MATLM3在测量数据处理、地理 信息系统、遥感图像处理等方面的应用。 关键词： 测绘；数据处理；MATLM3应用；矩阵 中图分类号：P209 文献标识码：A 1 MATLM3简介 MATLM3是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视 化能力使其很快在数学软件中脱颖而出，它提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵。在生 成矩阵对象时，不要求明确的矩阵维数说明。MATLM3系统由MATLM3语言体系、MATLM3工作环境、MATLAB图形处 理、数学函数库、MATLM3应用程序接口(AP】)五个主要部分组成。 MATLAB中的M文件的语法与其他的高级语言类似，是一种程序化的编程语言，同时也是一种解释性的编程语言， 即逐行解释运行程序，程序更容易调试。它只是一个简单的ASCII码文本文件，语法比一般的高级语言都要简单，与数 学语言比较接近，更容易掌握和理解Ll j。 2 在测量数据处理中的应用 2．1 线性方程组的解算 在测绘数据平差处理中最常见的问题是解线性方程组，而在MATLAB中求解线性方程组相对简单。对于A为系数矩 阵，B为右端向量， 为未知数的任意一个线性方程组，方程组解的存在性是线性代数的基本问题。简单来说，当矩阵A 的行列式不为0时，有唯一解。当解存在时，有几种解算办法，比如全选主元高斯消去、Lu分解或直接使用矩阵求逆等，其 解可书写为 =A—B。当方程数与未知量数目不等时，通常不存在唯一解，在约束条件下可以得到唯一解。在MAT／AB 中，使用除法算子可按最小二乘法解求方程组Ll J。 设有方程组： r 2xl+ 2—5x3+X4 8 l l一3x2—6x4 9 ，、 I 2x2— 3+2x4=一5 ‘ 【 l+4 2—7 3+6 4=0 B矩阵为[8 9—5 0] ，则 的解： =A／B=(3，一4，一1，1) 。 2，2 曲线拟合 给定一组测量数据{( ， )， ：0，1，2，…m}，从中找出自变量 和因变量，，之间的函数关系)，=，( )。由于测量数 据往往不够准确，因此并不是要求)，：，( )经过所有的观测点( ，y1)，而只要求在给定点瓤上误差 =，( )一yj按照 某种标准达到最小，通常采用欧氏范数 l1 lI =rain作为误差衡量度的标准，即所谓的最dx--乘法。在MATLAB中实现 最dx--乘拟合通常可以采用如下两种途径：利用Polyfit函数进行多项式拟合；利用矩阵除法解决复杂函数的拟合。以文 献[4]的数据为例，对经纬仪视距乘常数C随测量温度变化应用Polyfit函数解算(拟合结果见图1)。 2 3 平差解算 收稿日期-2007—12—01 第一作毒简介：高 ~(1982一)，男，河北保定人，工学硕士，平顶山工学院测量与N-+-~息系助教，主要从事测绘数据处 理方面的研究工作。 第17卷第1期 高 宁等：MATLAB在测绘领域中的应用 对于一个平差问题，可以应用不同的平差方法，各种平差的具 体解算公式在文献[4]中都已经给出。分析各种平差方法的计算可以 看出，对于测量平差的计算主要是对矩阵的运算。这些计算公式若采 用MATLAB进行程序设计，会大大减少编程时间，而且编写