2015北京对口数学一轮复习课件：第4章第3节 平面向量的数量积 .pptVIP

【考向探寻】 1．利用公式求向量的模． 2．向量数量积的坐标运算与向量的模的综合问题． 3．平面向量与函数、三角、平面几何、解析几何的综合问题． 向量的模及数量积的综合问题 (1)求出2a－b的坐标，运用三角函数的知识解决． (2)将|2a－b|平方展开，代入|a|，a·b的值，将所得看作关于|b|的方程，解方程即可． (3)①由m·n＝sin 2B得cos B，求得B. ②由条件及余弦定理得a、b、c的关系式求解． 答案：D (1)求向量的模主要是利用公式|a|2＝a2＝a·a来解． (2)向量的应用一般有两种类型：一是以向量的形式给出条件，解题时要借助于向量的共线、数量积等把问题进一步转化；二是利用向量的工具性解决长度、夹角、垂直等问题． 平面向量中的新信息问题 解答本题可按以下思路进行： ①根据所给的新定义求出函数y＝f(x)的解析式； ②结合三角函数知识求解． 答案：C 本题为新定义型信息题，它首先给出一个学生以前未知的新定义或新运算，然后要求学生据此化为熟悉的问题加以解决．解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的信息，找出其中与已学知识的相似性和一致性，把新问题化归为自己熟悉的问题加以解决． 活 页 作 业 谢谢观看！ 3．若a∥b，则a与b的数量积有何特点？ 提示：若a∥b，则a与b的夹角为0°或180°， ∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|. 答案：D 答案：B 3．若a，b是两个非零向量，则“(a＋b)2＝a2＋b2”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件　　 D．既不充分又不必要条件 解析：∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，∴a·b＝0；反之，当a·b＝0时也成立． 答案：C 4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，则向量a在b方向上的投影为________． 解析：根据题意，以AD为x轴，DC为y轴，建立平面直角坐标系，如图． ∵AD＝2，∴A(－2,0)． ∵BC＝1，∴可设B(－1，n)． 答案：5 【考向探寻】 1．与平面向量数量积的定义、性质和运算律有关的问题． 2．平面向量数量积的坐标运算． 平面向量数量积 【典例剖析】 (1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝ A．6　　　 B．5　　　 C．4　　　 D．3 题号 分析 (1) 由条件得到关于x的方程，解方程即可． (2) 利用图形中的直角关系建系用坐标计算．也可以适当选取基向量进行计算． (3) ①直接用数量积公式求解；②由|a＋b|2＝(a＋b)2求|a＋b|. (1)解析：8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)， ∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30， ∴x＝4. 答案：C (2)解析：方法一：如图所示， 答案：1,1 (1)平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择． (2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用． (1)向量的数量积是一个数，而不是向量． (2)在数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择恰当的基底，以简化运算． 答案：D 答案：A 【考向探寻】 1．利用公式求夹角． 2．向量垂直的充要条件． 3．利用向量垂直的充要条件解决相关的问题． 平面向量的垂直与夹角 答案：C (1)求向量的夹角时要应用向量的数量积求解． (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，利用这一结论既可以用来判定垂直，也可以由垂直列方程求解有关参数． 数量积的运算中，a·b＝0?a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b. 热点考向聚焦 新课标高考总复习·数学（RJA版） 活 页 作 业 基础知识回扣 考纲要求 考情分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义． 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 1.数量积是高考命题的热点，主要考查数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直等问题，或运用向量的数量积来判断位置关系、判断三角形的形状、利用数量积求参数的值等． 2.从题型看，多以选择题、填空题的形式出现，以中低档题为主；有时也出现在解答题中，主要与函数、解析几何综合在一起命题. 一、平面向量的数量积 1．b在a上的投影是向量吗？ 提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cos θ