2015北京对口数学一轮复习课件：第5章第1节 数列的概念与简单表示法 .pptVIP

当n＝9时，an＋1－an＝0， 即an＋1＝an；当n＞10时，an＋1－an＜0， 即an＋1＜an.9分 故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…， ∴数列{an}中有最大项，为第9项和第10项. ……………………12分 (1)数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，同时转化思想也是解题的常用方法． (2)数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用①作差法，②作商法，③结合函数图象等方法． 本例解题过程中易出现只得出a9这一项，而忽视了a9＝a10，从而导致误解． 【活学活用】 4．设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列的单调性． 忽视n的取值范围致误 数列是一种特殊的函数，其特殊性在于定义域为正整数集，因此对于an，Sn而言，要求n≥1，这一点在解题中容易忽视．因此在解题中要注意对题目条件及隐含条件的挖掘，避免出现错误． 活 页 作 业 谢谢观看！ 解析：观察分子、分母得分子的形式为n(n∈N*)．分母为2n－1(n∈N*)的形式，故B选项符合． 答案：B 答案：B 答案：A 解析：易知a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20. 答案：20 5．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________. 【考向探寻】 1．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 2．运用观察、归纳、猜想的方法求通项公式． 由数列的前几项求通项公式 【典例剖析】 (1)(2013·宜春模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A．289　　 B．1 024　　 C．1 225　　 D．1 378 (1)先求出三角形数和正方形数的通项公式，然后验证即可． (2)观察an与n的关系，归纳规律，写出an. 答案：C (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需根据以下几方面的特征进行分析． ①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③拆项后的特征； ④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想． (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． (3)观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决． 【考向探寻】 1．利用an与Sn的关系求通项公式an； 2．利用递推关系求通项公式an. 根据条件求数列的通项公式 (1)已知数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)，则an＝________； 题号 分析 (1) 利用累加法求解； (2) 利用累乘法求解； (3) 先求出Sn，再利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求解. 解：(1)由题意知an＋1－an＝2n－1. ∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝0＋1＋3＋…＋(2n－5)＋(2n－3) ＝(n－1)2， ∴该数列的通项公式为an＝(n－1)2. (1)根据条件求数列的通项公式时，首先要对所给的条件进行分析，判断所属的类型，然后再结合相应的方法求解． (2)解题中要注意转化、待定系数等方法的运用． 利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通项公式时，一定要验证n＝1时的情形．若n＝1时，an适合Sn－Sn－1，则通项公式为一个表达式；否则要写成分段函数的形式． 【活学活用】 2．已知{an}满足a1＝3，an＋1＝2an＋1，则an＝________. 解析：由条件知an＋1＋1＝2(an＋1) ∴数列{an＋1}是以a1＋1＝4为首项，以2为公比的等比数列． ∴an＋1＝4·2n－1＝2n＋1， ∴an＝2n＋1－1. 答案：2n＋1－1 【考向探寻】 1．与数列有关的单调性、最值等问题． 2．数列与函数、方程的综合问题． 数列的综合应用 热点考向聚焦 新课标高考总复习·数学（RJA版） 活 页 作 业 基础知识回扣 考纲要求 考情分析 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 1.从考查内容看，Sn与an的关系、数列的递推公式是考查的重点和