莆田学院概率论与数理统计.pptVIP

第八章 假设检验 第一节 假设检验问题 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第四节 大样本检验法 第五节 p值检验法 第六节 假设检验的两类错误 第七节 非参数假设检验 第一节 假设检验问题 一、 统计假设 某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？ 引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题． 一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？ 某种电子元件的使用寿命X服从参数为 的指数分布，现从一批元件中任取n个，测得其寿命值（样本），如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立？ 某种疾病，不用药时其康复率为 ，现发明一种新药（无不良反应），为此抽查n位病人用新药的治疗效果，设其中有s人康复，根据这些信息，能否断定“该新药有效”？ 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次，问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布？ 值得注意的是，当给定原假设后，其对立假设的形式可以有多个，如H0: 其对立形式有 选择哪一种需根据实际问题确定，因而对立假设往往也称为备选假设，即在拒绝原假设后可供选择的假设.在假设检验问题中，必须同时给出原假设和对立假设.在参数假设中，不论是原假设还是对立假设，若其中只含有一个参数值，则称为简单假设，否则称为复合假设，如H0: ， H1: 为简单假设；而H0: ， H1: 为复合假设． 二、假设检验的思想方法 如何利用从总体中抽取的样本来检验一个关于总体的假设是否成立呢？由于样本与总体同分布，样本包含了总体分布的信息，因而也包含了假设H0是否成立的信息，如何来获取并利用样本信息是解决问题的关键.统计学中常用“概率反证法”和“小概率原理”来解决这个问题． 反证法的关键是通过推理，得到一个与常理（定理、公式、原理）相违背的结论．“概率反证法”依据的是“小概率原理”．那么多小的概率才算小概率呢？这要由实际问题的不同需要来决定．以后用符号 记小概率，一般取 等． 在假设检验中，若小概率事件的概率不超过 ，则称 为检验水平或显著性水平． 已知某炼铁厂的铁水含碳量X～N(4.55,0.062)，现改变了工艺条件，又测得10炉铁水的平均含碳量 ，假设方差无变化，问总体的均值 是否有明显改变？（取 =0.05） 三、 参数假设检验与区间估计的关系 习题8－1 1．何谓统计假设？ 2．试述普通反证法与概率反证法的异同点． 3．试述检验统计假设的步骤． 4．设总体 ， 为未知参数， 为其一个样本，对下述假设检验问题 取拒绝域为： 试求常数c，使得该检验的显著水平为0.05． 第二节 正态总体均值的假设检验 一、 U 检验法（方差已知） 例1 一种燃料的辛烷等级服从正态分布 ，其平均等级 ，标准差 ．现抽取25桶新油，测试其等级，算得平均等级为97.7．假定标准差与原来一样，问新油的辛烷平均等级是否比原燃料的辛烷平均等级偏低？（