控制系统实践教学资料：磁悬浮小球.docVIP

2.1 磁悬浮小球控制系统仿真内容 2.1.1根轨迹控制器设计 实际系统的开环传递函数为： 在MATLAB下新建一个文件，得到极点结果： 得系统有两个极点，并且有一个极点为正。 系统有两个极点，有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图。 图磁悬浮开环根轨迹图 根轨迹绘制代码为： num = [1]; den=[1,0,-981.5689]; rlocus(num,den); axis equal 可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。 对于传递函数为： 的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下： 调整时间 ； 最大超调量 ；稳态误差 确定闭环期望极点的位置，由最大超调量 可以得到：，取。 又有： 可以得到：，于是可以得到期望的闭环极点为： 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为： 为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面，因此增加一个左半平面的零点，假设为 -25，即坐标为，因此可以根据零点的坐标得出校正极点的坐标，极点的坐标满足条件： 因此可以计算出的坐标为。 将新引入的零极点代入整个系统，绘制新的根轨迹，可以得到图： 可以看出，系统的根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的增益就能得到一个稳定的闭环控制系统。接下来就要进行simulink仿真模块的搭建。 点击“运行”按键，可以得到闭环系统的输出波形，输出的图像如图所示，可以看出，系统能较好的跟踪阶跃信号，但是存在一定的稳态误差。 已经引入的超前环节并没有起到效果，因此，需要将校正环节改为超前-迟后校正，改变后的模型如下： 适当调节增益K，即可以得到要求的性能。 在此框图中，当K=7.8时，可以得到如图的性能： 可以看出，超调量小于10%，调整时间小于0.2秒，稳态误差小于10%。同时，为了能够使得稳态误差小于1%，可以进一步调节增益，当增益为11.3时，基本满足题目要求，闭环的响应为： 2.1.2频域方法控制器设计 根据磁悬浮的物理模型，实际系统的开环传递函数为： 公式 系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压，系统对象输出量为所反映出来的输出电压为(传感器后处理电路输出电压)。 在下绘制系统的图和奈奎斯特图： 图3.1.1 磁悬浮的Bode图和奈奎斯特图 系统存在两个极点，其中一个极点位于右半平面，闭环系统稳定的充分必要条件是：当ω从?∞到+∞变化时，开环传递函数沿逆时针方向包围-1点圈，其中为开环传递函数在右半平面内的极点数。对于磁悬浮系统，开环传递函数在右半平面有一个极点，因此需要沿逆时针方向包围 -1点一圈。由图3.1.1我们可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来整定系统。 代码为： figure(1); [mag0,phase0,w0]=bode(77.8421,[0.0311,0,-30.5250]);%波特图 margin(mag0,phase0,w0); %标示出相角裕度和幅值裕度 abd0=20*log10(mag0);%取出波特图数据 grid; %nyquist曲线绘制 figure(2); g0 = tf(77.8421,[0.0311,0,-30.5250]); nyquist(g0); grid; 磁悬浮系统的频率响应设计可以表示为如下问题，考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为： 设计控制器Gc(s)，使得系统的稳态误差为10%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于 10分贝。 根据要求，控制器设计如下： 1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode图，可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为： 已校正系统具有开环传递函数 根据稳态误差要求计算增益公式 可以得到：，其中1.3是防止滞后影响所加的系数 于是有：公式 在中画出的图 图 3.2.1 的图 4) 可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变图的幅值曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的的相位滞后增量进行补偿。假设需要的最大相位超前量近似等于60°。 因为 公式计算可以得到： 5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率和，可以看出，最大相位超前角发生在两个转角频率的几何中心上，即，在点上，由于包含项，所以幅值的变化为： 又分贝 并且分贝对应于 rad/s，我们选择此频率作为