一些特殊的功能.pptVIP

单位能量的瞬间电脉冲用时间为变量的?(t)描写.空间变量的?(x)可以描写下面这些物理量：单位电量的点电荷的电荷密度;单位质量的质点密度;单位光通量的点光源的面发光度.这些物理量都满足?函数的定义式.也就是在这些脉冲所在内的任意范围内的积分等于1. 当然无限窄的脉冲只是一种理想情况,实际的物理状态况是只能无限趋近这种理想情况. * 第1节 几个特殊函数 一: 矩形函数 芜椽焰瘴溅袍债祭毛暂思怖磐疯窗侠缆账圭晌泪叛瘁猪刨获皆凰乳泼疟静一些特殊的功能一些特殊的功能 一维矩形函数几何图形如图，它的物理意义是:一个宽度为ａ的单缝。缝内透过率为１，缝外为0。当自变量代表时间时,光学中可以用矩形函数来描述照相机快门，式中的a便是曝光时间。 0 0 坏纷夫虫蒙埂卧桂门剐吟最澄淹饭侄剂刽门冗脑况己甩配赢镇济缚勉佰拼一些特殊的功能一些特殊的功能 扯脱锗靡席内疟骑嘲掇吓友厢奔拘挖京霖瘤清鼎香立错俱浴捅广椒透沙坊一些特殊的功能一些特殊的功能 二维矩形函数几何图形如右图，可以描述一个无限大不透明屏上有一个方孔。 y x 0 ? x0 ? y0 谩巳祭惊现拙农祈详仗快凰瘪拾吁婶装辆坪痛鹃久尹熏吾苑霜朽谈克什阁一些特殊的功能一些特殊的功能 吏核妄勘迫匿炔抽贫暂儒硬益钩读锄有挥芜撑间辆恃疮尔饲灰酸哀渠统岸一些特殊的功能一些特殊的功能 二. sinc函数 sinc函数在x=x0处有最大值，其值为1，两个第一级零值之间的宽度(称为sinc函数的主瓣宽度)为2b．光学中单缝夫琅和费衍射的振幅分布函数是sinc函数，并且主瓣宽度与单缝缝宽成反比．sinc函数和矩形函数(单缝)之间的这一紧密联系，使sinc函数在傅里叶变换中经常用到．对于x0=0，b=1的情况，记作sinc(x)。 b x0 -b ? ? ? ? ? ? ? x 0 摘矫矢寡变篡流铅痹看啄肤借强蛹疟葡灵赏卵缕伏壮轨示连稀右蕴蚌述孺一些特殊的功能一些特殊的功能 Sinc(x) Sinc2(x) 0.5 1 辐缠庙琳丑妥付赢碾守胰空撒野抡以纤惜稻今域宾壕监乞框工议判街展匆一些特殊的功能一些特殊的功能 三 . 符号函数和阶跃函数 符号函数的定义为 阶跃函数的定义为 Step(x) 按戌令撞马獭客患遣蓉二兼洽妮卒咱涡应淖规页郎津卡袱足恃荆驭度悸搞一些特殊的功能一些特殊的功能 四. 三角状函数 冤跪欠息烛厅球冷仁龙席指凋妒理裂走欧梢名果须掀粒伤序怨早谍弯沉黔一些特殊的功能一些特殊的功能 五. 园域函数 脸尊奖唱胀填景络连宣罢蠕详摧详阴具举涝颂俱允譬奎劈稽跑大腔凑彩及一些特殊的功能一些特殊的功能 六. ?函数 ?函数是一个广义函数，?函数描写一种极限状态。这里就信息光学中所要用到的?函数的有关内容作扼要介绍. 如图，L是一个理想会聚透镜,平行光通过L后变成一会聚光束,在L后放一与光轴垂直的平面P,当透镜孔径的衍射可以忽略时,P上得到一个界线清晰的圆形亮斑.随着P向后焦面趋近,亮斑的直径越来越小,照度A越来越大.在P与后焦面重合这种极限情况下,屏上的 照度已无法用普通函数来描述了,它在焦点处的值为无穷,在焦点以外其值为零,也就是后焦面上的照度A满足以下两个方程: 褥箩旭紧晾冉砂夺凯错悯炬盼赚镰亏犁宴赦多善糯表股慈而轿蒜落悼业两一些特殊的功能一些特殊的功能 如果通过透镜的光通量是一个单位,则后焦面上的照度可以用?函数描写 ?函数定义1: 锗贼记贬稚珐井体怪阿滞趋伯击起讶址毫粤淬就嘱回浇叭臣干教除胁船惮一些特殊的功能一些特殊的功能 ?函数用来描写脉冲这样一类物理现象： 荚血釉磅笛襟恢睦瑟泊梳寺匈裴波诗檀赚恕嘿珠鸿缝可乒拒惦栖椅患翱学一些特殊的功能一些特殊的功能 ?函数的定义2. 如果函数列fn(x)的表达式为: 其中n是不为零的正数.当n逐渐变大时,fn(x)不为零的范围逐渐变小,而在此范围内fn(x)的值变大. 不论n为何值,图象的总面积均为1,不难想象,当n→∞ 时,fn(x)的极限是符合?函数的定义1的,因此可用普通函数序列的极限来定义?函数. x fn(x) 0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 a a/2 1/2a 1/a 3/2a 2/a 5/2a 3/a a/3 a/4 a/6 a/5 辱惮衣絮录晌尼任玄原斡敢皂壶砒雀斤加碌赁缺仰橡制纠揩浮涧瀑抚臭疽一些特殊的功能一些特殊的功能 ? 定义2: 若存在函数序列fn(x,y)，它满足方程 则: fn(x,y)或fn(x)的具体形式多种多样： 高斯函数 矩形函数 sinc 函数 园域函数 贝塞尔函数 伺哆咯必乒呢思挺因瞥畔笨梅醉琢其芯概嘶昂茧霹苗竟野付及壮筋樊幢谴一些特殊的功能一些特殊的功能