附面层流动的计算机推理与差分数值解法.pdfVIP

　第 18 卷第3 期 纺 织 高 校 基 础 科 学 学 报 . 18, . 3　 V o l N o 2005 年9 月 BA SIC SC IENCES JO URNAL O F TEXT IL E UN IVERSIT IES Sep t. , 2005　 ( ) 　　文章编号: 1006834 1 2005 附面层流动的计算机推理和差分数值解法 张玉洁, 杨新铁 (西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 7 10072) 摘要: 采用计算机推理进行附面层流动差分数值计算, 运算格式为盒式, 先将控制方程化为微分 方程, 再离散, 线性化, 最后用块消去法解方程. 运用计算机推理避免了因为格式复杂, 项数繁多 带来的困难, 并可直接得到计算结果. 关键词: 剪切层; 盒式格式; 差分方程 + 中图分类号:V 2 11. 1 9　　文献标识码:A 　　 薄剪切层方程可用于边界层、射流、尾迹流和混合流等, 这些不同类型的流动具有不同的初边值条件, 但数值方法却是基本相同的. 薄剪切层方程属于抛物型, 其特点是上游可以影响下游, 下游不能影响上游, 所以数值解法可采用由上游向下游推进的格式, 不需要上下游相互迭代. 空间推进最简单的方式是显式格式, 但这种格式沿流向为一阶精度, 且步长必须足够小时才能满足稳 定性要求. 一般用的较多的是克兰克涅柯尔森( ) [ 1 ] 隐式格式, 它沿流向具有二阶精度, 且 C rank N icho lson 步长不受稳定性的限制, 是无条件稳定, 因此得到了广泛应用, 但此格式需要进行较多运算. 关于时空稳定 [2 ] ( ) 性问题有一种迭代方法——Ch eby sh ev 谱方法 . 20 世纪70 年代初, 凯勒 K eller 等发展了一解薄剪切层 的方法, 称为盒式格式( ). 与克兰克涅柯尔森方法比较, 盒式格式效率高, 灵活, 还可以适用 Box techn iqu e 于非均匀网格, 并且此方法可应用到一般的微分方程求解中. 用计算机推理来代替人工推导, 防止错误的发生并节约了工作量. 流动方程和边界条件的人工推导十 分复杂, 目前利用计算机推导附面层流动的工作在国内乃至世界也是少见的. 设在运算中需用的参数为: R el = 30 000 000, v = 0. 000 0 14 4. 1　 控制方程组化为一阶微分方程组 薄剪切层方程为 U U 1 dP 1 U U + V = - + - u ’v ’ x y dx y y .