第28课时图形变换(中心对称专题).docVIP

第28课时 图形变换（旋转与中心对称专题二） 【课标要求】 1、认识旋转，探索它的基本性质 2、对应点到旋转中心的距离相等，对应点 3、与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 4、平行四边形，圆是中心对称图形 5、按要求作出简单平面图形旋转后的图形 6、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及组合) 【知识要点】 1. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ． 2. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ． 3. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中所 ．关于中心对称的两个图形是 图形. 4. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角． 5. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360o. 6. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 . 【典型例题】 1．如图，位于的方格纸中，则＝　　　. . 图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 4．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4 （1）求证：△EGB是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））求此梯形的高 【课堂检测】 1．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 为原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的、两点，且．（1）写出、的坐标；（2）画出线段绕点旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留）． 3．（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分6分） 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 . 4．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上． （1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′； （2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积． 5．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD旋转后的图形； （2）求点C旋转过程中所经过的路径长； （3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值． 【课后作业】 1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（ ） A．2 B．3 C． D．1＋ 2．用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕