创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念.docVIP

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1　集　合 　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 目标定位　1.通过实例了解集合的含义体会元素与集合的“属于”关系集合相等的含义.2.理解集合中元素的三个特性掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地我们把研究对象统称为元素. (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合. (3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (4)集合的相等：构成两集合的元素是一样的我们称这两个集合是相等的. 元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a表示集合中的元素. (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A表示集合. 元素与集合的关系 (1)“属于”：如果a是集合A的元素就说a属于集合A记作a∈A. (2)“不属于”：如果a不是集合A的元素就说a不属于集合A记作a?A. 常用数集 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N或 N＋ Z Q R 温馨提示：注意正整数集比自然数集中少一个元素“0”. 即 时 自 测 1思考判断(正确的打“√”错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.(　　) 2)一个集合可以表示成{a(　　) (3)若集合A是由元素1所组成的集合则－1和0都不是集合A中的元素.(　　) 提示　(1)“120分以上”是明确的标准所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的任何两个相同的对象归入同一个集合中只能算作这个集合的一个元素.错误. (3)集合中A只有元素13，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面上到定点O距离等于5的点的全体；④全体著名的数学家.其中能构成集合的个数为(　　) 解析　②、③中的元素是确定的能够构成集合其余的都不能构成集合. 答案　 3.下列关系正确的是(　　) N；②Q；③R；④－2Z. A.③④ B.①③ C.②④ D.① 解析　①正确是自然数N；②不正确是无理数?Q；③不正确是实数∈R；④不正确－2是整数－2∈Z. 答案　 4.若1∈A且集合A与集合B相等则1________B(填“∈”“). 解析　集合A与集合B相等则A、B两集合的元素完全相同又1∈A故1∈B. 答案　∈ 类型一　集合的含义 例1下列各组对象不能组成集合的是(　　) 著名的中国数学家 2015级新生 全体奇数 年里约热内卢奥运会的所有比赛项目 解析　根据集合元素的确定性来判断是否能组成集合因为中所给的对象都是确定的从而可以组成集合；而中所给对象不确定原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算著名故不能组成集合. 答案　 规律方法　判断一组对象组成集合的依据及切入点 (1)依据：元素的确定性是判断的依据.判断(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性即确定性、互异性和无序性. 训练1 判断下列对象能否组成集合： (1)数学必修1课本中所有的难题； (2)本班16岁以下的同学； (3)方程x－4＝0在实数范围内的解； (4) 解　(1)中难题的标准不确定不能组成集合. (2)本班16岁以下的同学是确定的明确的能组成集合. (3)方程x－4＝0在实数范围内的解有两个即±2故能组成一个集合. (4)“的近似值”不明确精确到哪一位因此很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值故不能组成一个集合. 类型二　元素与集合的关系 例2(1)(2016·泰安高一检测)下列所给关系正确的个数是(　　) R；②Q；③0∈N；④|－4|?N A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(2016·连云港高一检测)集中A中的元素x满足N，x∈N，则集合A中的元素为________. 解析　(1)由R(实数集)、Q(有理数集)、N(正整数集)的含义知正确不正确. (2)由N，则6是3－x的正整数倍所以3－x＝1又x∈N＝0 答案　(1)　(2)0 规律方法　(1)判断一个元素是否属于某一集合就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件.若满足就是“属于”关系；若不满足就是“不属于”关系.特别注意符号“∈”与“?”只表示元素与集合的关系. (2)判断元素与集合关系主要有两种方法：①直接法(当集合中元素直接给出时)推理法对一些没有直接给出元素的集合常用推理法判断元素是否具有集合中元素所具有的特征. 训练 设不等式2x－30的解集为M下列表示正确的是(　　) M，2∈M C.0∈M，2?M D.0?M，2?M 解析　因为2×0－3＝－30所以0不是M的元素M.又2×