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正十七边形尺规作法与证明
正十七边形尺规作法与证明证明先计算或作出cos(设正17边形中心角为a，则17a=360°,即16a=360°-a故sin16a=-sina,而sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a因sina0,两边除之有:16cosacos2acos4acos8a=-1又由2cosacos2a=cosa+cos3a等注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a等,有：2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1令：x=cosa+cos2a+cos4a+cos8ay=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a有:x+y=又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)= (cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)经计算知xy=-1因而:x=y=其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8ay1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a故有x1+x2=y1+y2=(-1-√17)/4最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出.作法步骤一给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，在OB上作C点使OC=OB，在OA上作D点使∠OCD=∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=步骤二作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。步骤三过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。以弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
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