2017全国ⅱ卷理科数学word详细答案解析版.docVIP

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 理科数学 【题目1】(2017·新课标全国卷)1.（ ） B． C． D． 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力. 【解析】解法一：常规解法 解法二：对十法 可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，（分子十字相乘， 分母为底层数字平方和），（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）. 解法三：分离常数法 解法四：参数法 ，解得 故 【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1.复数的 几何意义（2016年） 5.复数的模 【题目2】(2017·新课标全国卷)2.设集合，．若，则（ ） B． C． D． 【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目 的. 【解析】解法一：常规解法 ∵ ∴ 1是方程的一个根，即，∴ 故 解法二：韦达定理法 ∵ ∴ 1是方程的一个根，∴ 利用伟大定理可知：，解得： ，故 解法三：排除法 ∵集合中的元素必是方程方程的根，∴ ，从四个选项A﹑B﹑C﹑D 看只有C选项满足题意 【知识拓展】属于新课标必考点， 相结合， 【题目3】(2017·新课标全国卷)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式及其前项和，以考查考生的运算能力为主目 的. 【解析】解法一：常规解法 一座7层塔共挂了381盏灯，；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即 ，塔的顶层为；由等比前项和可知：，解得 . 解法二：边界效应 等比数列为递增数列，则有，∴，解得，∴ . 【知识拓展】 有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所 占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难 度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰， 1.等差数列通向公式及其前项和；2. 等比数列通向公式及其前项和. 【题目4】(2017·新课标全国卷)4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的. 【解析】解法一：常规解法 从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下： 切割前圆柱 切割中 切割后几何体 从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下： 从左图可知：剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体 积为，，，∴ ；上面阴影的体积是上 面部分体积的一半，即，与的比为高的比（同底）， 即，，故总体积. 第二种体积求法：，其余同上，故总体积 . 【知识拓展】 积（表面积，侧面积等）；3.求棱长；4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视 图）；5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多. 【题目5】(2017·新课标全国卷)5.设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的， 属于过渡中档题. 【解析】解法一：常规解法 根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）, 作直线，平移直线， 将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数， 可得，即. 解法二：直接求法 对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所求值分 别为﹑﹑，故，. 解法三：隔板法 首先 看约束条件方程的斜率 约束条件方程的斜率分别为﹑﹑； 其次 排序 按照坐标系位置排序﹑﹑； 再次 看目标函数的斜率和前的系数 看目标函数的斜率和前的