2016年天津市和平区高考数学三模试卷(理科)(解析版).docVIP

2016年天津市和平区高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题每题5分，共40分 1．复数z满足=i（i为虚数单位），则z|等于（　　） A．2 B． C． D．1 2．若实数x，y满足条件：，则的最大值为（　　） A．0 B． C． D． 3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　） A．1 B． C． D．2 4．设命题P：n∈N，n22n，则￢P为（　　） A．n∈N，n22n B．n∈N，n22n C．n∈N，n22n D．n∈N，n2=2n 5．如图，在直角ABC中，ABBC，D为BC的中点，以AB为直径作圆O，分别交AC、AD于点E，F，若AF=3，FD=1，则AE等于（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=8x的焦点．设A为双曲线C与该抛物线的一个交点，若AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　） A．1 B．1 C． D． 7．已知f（x）=2x2﹣x，f（m）=3，且m0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m2），则a，b，c的大小关系为（　　） A．cb＜a B．ac＜b C．ab＜c D．ba＜c 8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，当函数y=f（x﹣1）﹣﹣k（x﹣2）（其中k0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（　　） A．（0，6﹣） B．（6﹣，2） C．（，6﹣） D．（，2﹣） 　 二、填空题每小题5分，共30分 9．的展开式中x8的系数是______（用数字作答）． 10．一个几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为______cm3． 11．在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的一个动点，则PA|的取值范围是______． 12．如图，在边长为1的正方形OABC内取一点M，则点M恰好落在阴影内部的概率为______． 13．在ABC中，A=，AB=，B的角平分线BD=，则BC的长为______． 14．在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=， =，则?的最小值为______． 　 三、解答题本题共6题，共80分 15．已知函数f（x）=sin（x﹣）sinx﹣cos2x，xR． （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）在，上的单调区间． 16．某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏，花费10元从1，2，3，4，5，6中挑选一个点数，然后掷骰子3次，若所选的点数出现，则先退还顾客10元，然后根据所选的点数出现的次数，每次再额外给顾客10元奖励；若所选的点数不出现，则10元不再退还． （Ⅰ）某顾客参加游戏，求该顾客获奖的概率； （Ⅱ）计算顾客在此游戏中的净收益X的分布列与数学期望． 17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA底面ABC，点D，E分别在棱PB、PC上，PA=AB=2，ABC=60°，BCA=90°，且DEBC． （Ⅰ）求证：BC平面PAC； （Ⅱ）当点D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正切值； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由． 18．设椭圆E的方程为=1（ab＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上．满足BM|=2|AM|，直线0M的斜率为． （1）求椭圆的离心率； （2）设点C的坐标为（﹣a，0），N为线段BC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程． 19．已知数列an}和bn}满足a1a2…an=（），nN*，若an}为等比数列，且a1=2，b3=6b2． （Ⅰ）求a3及数列bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=﹣，nN*，记数列cn}的前n项和为Sn． （i）求Sn； （ii）若SkSn恒成立，求正整数k的值． 20．已知函数f（x）=x2ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）． （Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）?g（x）在区间﹣2，0上的最大值； （Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k?g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围； （Ⅲ）若对任意的x1，x20，2，x1x2，不等式f（x1）﹣f（x2）g（x1）﹣g（x2）均成立，求实数a的取值范围． 　  2016年天津市和平区高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题每题5分，共40分 1．复数z满足=i（i为虚数单位），则z|等于（　　） A．2 B． C． D．1 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的公式得答案． 【解答】解：=i，1+z