2016年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科)(解析版).docVIP

2016年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科） 　 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（）3的模是（　　） A． B． C．1 D．2 2．已知集合A=x|（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=0，集合B=，则集合A∩B真子集的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若直线l：xy+a=0被圆x2y2=a截得的弦长为，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x0时，f（x）=﹣log2（﹣2x），则f（32）=（　　） A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64 5．抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=（　　） A． B．1 C．2 D．4 6．已知θ（﹣，）且sinθcosθ=a，其中a（0，1），则tanθ的可能取值是（　　） A．﹣3 B．3或 C． D．﹣3或 7．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是（　　） A． B． C．18 D． 8．等差数列an}中，a3a4+a8=12，则前9项和S9=（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 9．阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有（　　）个． A．8 B．16 C．24 D．32 10．设x、y满足约束条件若目标函数z=axby（a0，b0）的最大值为12，则a2b2的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．关于x的方程2ax=x2﹣2alnx有唯一解，则正实数a的值为（　　） A． B．1 C． D．2 　 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知等比数列an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=　　　　　　． 14．已知向量，的夹角为， =（﹣1，1），|=2，则+2|=　　　　　　． 15．在区间0，3上随机地取一个数x，则事件“﹣1log（x）1”发生的概率为　　　　　　． 16．已知球O的半径为1，点A，B，C是球大圆上的任意三点，点P是球面上的任意一点，则三棱锥P﹣ABC的最大体积为　　　　　　． 　 三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，a=2，3sinC=4sinB． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）若等差数列an}中a1=a，a2=b． （ⅰ）求数列an}的通项公式； （ⅱ）设bn=（﹣1）nan，求数列bn}的前n项和Tn． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，ADBC，ADC=90°，AD=2BC，PA平面ABCD，E为线段PA的中点． （Ⅰ）求证：BE平面PCD； （Ⅱ）若PA=AD=2，求点E到平面PCD的距离． 19．襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数； （2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率． 20．设P为椭圆=1（ab＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，PF1|+|PF2|=4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线l：y=kxm（m0）经过点（﹣1，0），且与椭圆交于P、Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的方程． 21．已知函数f（x）=exsinx，其中xR，e=2.71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当时，f（x）kx，求实数k的取值范围． 　 四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22．如图，ABC是直角三角形，ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于N，过N作圆O的切线交BC于D，OD交圆O于点M． （Ⅰ）证明：ODAC； （Ⅱ）证明： +1． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 23．在平面直角坐标系中，过点P（3，1）的直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极