数字图像处理第3章 图像变换-1.pptVIP

逆运算矩阵表达式为 即 水平镜像 垂直镜像 3.1.6 图像旋转变换 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。和图像平移一样，在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。 * 第三章 图像变换 第三章 图像变换 在数学领域中学过许多种变换，比如几何变换、傅立叶变换、小波变换等，但各种数学变换的用途只有一个，无非是利用某种变换使所遇到的问题能够更容易更方便地得到解决。而数字图像处理技术是一门建立在一定的数学理论基础之上的应用学科，其中的许多处理技术都需要用到数学变换（在此称为图像变换）。比如，图像滤波、图像分割、图像压缩编码等处理手段和方法都要用到图像变换。 主要内容： 3.1 图像几何变换 3.2 傅立叶变换 3.3 离散余弦变换(DCT) 3.4 离散沃尔什─哈达玛变换 3.5 离散K-L变换 3.6 小波变换 3.1 图像几何变换 3.1.1 概述 图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像。按照需要产生大小、形状和位置的变化。从图像类型来分，图像的几何变换有二维平面图像的几何变换和三维图像的几何变换以及由三维向二维平面投影变换等。从变换的性质分，图像的几何变换有平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换，透视变换等复合变换，以及插值运算等。 对于2D图像几何变换及变换中心在坐标原点的比例缩放、 反射、 错切和旋转等各种变换，都可以用2×2的矩阵表示和实现。但是一个2×2变换矩阵 却不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换。 为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。利用齐次坐标来变换处理，才能实现上述各种2D图像的几何变换。 3.1.2 齐次坐标 现设点P0(x0, y0)进行平移后，移到P(x, y)，其中x方向的平移量为Δx，y方向的平移量为Δy。那么，点P(x, y)的坐标为 如图3-1所示。这个变换用矩阵的形式可以表示为 图3-1 点的平移 而平面上点的变换矩阵 中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现上述的平移变换。因此，需要使用2×3阶变换矩阵，取其形式为 此矩阵的第一、二列构成单位矩阵，第三列元素为平移常量。而上式扩展后的变换矩阵是2×3阶的矩阵，这不符合矩阵相乘时要求前者的列数与后者的行数相等的规则。 需在点的坐标列矩阵[x y]T中引入第三个元素，扩展为3×1的列矩阵[x y 1]T，这样用三维空间点(x, y,1)表示二维空间点(x, y)，即采用一种特殊的坐标，可以实现平移变换，变换结果为 由此可得平移变换矩阵为 点P (x, y)按照3×3的变换矩阵T平移变换的结果 因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标（Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。显然规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标，没有变化，仅在原坐标中增加了H＝1的附加坐标。 由点的齐次坐标(Hx, Hy, H)求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行： 3.1.3 图像比例缩放变换 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍， 在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。 如果fx＝fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。 如果fx≠fy，图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生几何畸变。 设原图像中的点P0(x0,y0)比例缩放后，在新图像中的对应点为P(x, y)，则 逆运算为 比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。 插值处理常用的方法有两种，一种是直接赋值为和它最相近的像素值，另一种是通过一些插值算法来计算相应的像素值。 前一种方法计算简单， 但会出现马赛克现象；后者处理效果要好些，但是运算量也相应增加。 在下面的算法中直接采用了前一种做法，这也是一种插值算法，称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。 首先讨论图像的比例缩小。最简单的是当 fx=fy=