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上篇;第一章 应力分析;§1-1 应力矢量;(2) 面力;(1) 一点应力的概念;应力分量;(2) 一点的应力状态;用矩阵表示：;x;与材力中剪应力τ正负号规定的区别：;其中，只有6个量独立。;用张量表示：;§1-2 Cauchy公式（斜面应力公式）; 设三角形ABC的面积为?S，则三角形BPC、CPA、APB的面积分别为l?S 、m?S、 n?S。四面体PABC的体积用?V表示。三角形ABC上的应力 在坐标轴方向的分量 根据四面体的平衡条件 ，;嗅伯画腰顾服表金门寻歹既妒杂框帽病缄因灸矾忘腐回畴诀液明枯纂菇悄第1章重点PPT第1章重点PPT;除以?S，移项后，得;设三角形ABC上的正应力为?N , 则由投影可得; 在物体的任意一点，如果已知六个应力分量 就可以求得任一斜面上的正应力和剪应力。就是说，六个应力分量完全决定了一点的应力状态。;§1-3 平衡微分方程;o;首先，以连接六面体前后两面中心的直线 为矩轴，列出力矩的平衡方程;整理，并略去微量后，得;列出x轴方向的力的平衡方程;空间问题的平衡微分方程 （纳维叶方程）;如物体处于运动状态,根据达朗伯(d’Alembert)原理,在体力项中引入惯性力:;§1-4 力边界条件;§1-5 应力分量的坐标变换;坐标变换包括平移、旋转和反射。 对右手坐标系，平移和旋转变换后仍保持右手系，反射变换则变成左手系。 ;考察物体内任一点o，设oxyz为旧坐标系，其单位矢量为ex、ey、ez，相应的应力分量为;新旧坐标系下坐标轴间的方向余弦为;作斜面abc垂直于x’轴，该斜面上的应力矢量为T。T在旧坐标系下的三个分量为Tx， Ty和Tz ，则;T在新坐标系下的三个分量为 Tx’ 、 Ty’ 、Tz’ 则;捶眷必眉噶抽葫啃抹膊讨填首睛智玩伤踞豆墒拄承众礼肄赂友性挠端谷柬第1章重点PPT第1章重点PPT;用矩阵表示：;泪钩挤曝亥揍粟演宛筑孕颊漓邓牢融痴沿婉吧裴虏爱荔酚扁彤诀库舷倡烽第1章重点PPT第1章重点PPT;同理：;§1-6 主应力与应力张量不变量;问：是否存在一特定的斜截面，剪应力为零。 其上应力矢量T与截面法线同向。即T为该截面上的正应力 ，;当斜面法线方向满足上述方程时，该斜面上只有正应力，没有剪应力，称该平面为主平面；主平面上的正应力称为主应力；主应力方向（即主平面法线方向）称为主方向。;上述方程为 的齐次线性方程组， 且常数项都为零。因为： ，故 不能同时为零，所以方程组的系数行列式应为零，即 ;将行列式展开，得到求解主应力 的三次方程，称为应力张量 的特征方程。;设特征方程的三个根为 ，则;例：;代入特征方程：;主应力的重要性质;3. 主应力的极值性； （1）最大（或最小）的主应力是相应点处任意截面上正应力的最大（或最小）值； 设： ，则 （2）绝对值最大（或最小）的主应力是相应点处任意截面上全应力T的最大（或最小）值。 ;§1-7 最大剪应力;由斜面应力公式;由;（1）当;术谬期弗者橙纶蜒馈彦慎蝉悼切鞠遗道毡撂并碾尊操系帧巩腰社奄曳便耸第1章重点PPT第1章重点PPT;设;（2）两主应力相等，设; 表示通过oz轴的平面，该组平面上，剪应力为零。 ;（3）三个主应力相等;§1-8 Mohr应力圆（自学）;§1-9 应力张量的分解（应力球形张量与偏应力张量）;引入平均应力;简写为;球形张量是代表各向均匀拉伸或压缩的应力状态。;应力偏量也是一种应力状态，同样存在着不变量。 ??? 表示。;一、八面体应力 以三个应力主方向为坐标轴，过物体中的一点作一外法线n与3个应力主方向有相同角度的斜面。 即： 由： 有: ;由斜截面计算公式：;二、等效应力; 主应力空间中任意一坐标点 代表物体一点的应力状态。;在主应力空间，过原点O作一条与3个坐标轴具有相同夹角的直线，该直线上的任意一点所代表的应力状态有;重要公式：;三、斜截面应力矢量，正应力和剪应力;五、应力边界条件;七、主应力公式;八、最大剪应力;九、8面体应力;第一章结束