最速下降法和共轭梯度法实验.docVIP

工程数值算法实验报告 班级 姓 名 学 号 课程名称 时 间 地 点 一、实验名称： 实验一、最速下降法与共轭梯度法实验 实验目的： 1．理解最速下降法与共轭梯度法的基本原理； 2．最速下降法是一种局部极值搜寻方法，任一点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向； 3．共轭梯度法适合求解二次函数最小值问题。 实验内容及要求： 例1 求解，其中，需求选取初始点，终止误差为e = 0.1。采用最速下降法求解 例2 用最速下降法求解无约束非线性规划问题： 其中,初始点，终止误差e = 0.1.采用共轭梯度法。 四、插值法的实验步骤： 步骤1：如何选择有哪些信誉好的足球投注网站方向 步骤2：在确定有哪些信誉好的足球投注网站方向上，采用适合的方法进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 五、插值法的实验结果： 例1结果： =1.9304 = 0.9744 例2结果： =-1 =1 六、程序附录 例1 定义函数 function x=fsxsteep(f,e,a,b) % fsxsteep函数 最速下降法 % x=fsxsteep(f,e,a,b)为输入函数 f为函数 e为允许误差 (a,b)为初始点; % fsx TJPU 2008.6.15 x1=a;x2=b; Q=fsxhesse(f,x1,x2); x0=[x1 x2]; fx1=diff(f,x1); %对x1求偏导数 fx2=diff(f,x2); %对x2求偏导数 g=[fx1 fx2]; %梯度 g1=subs(g); %把符号变量转为数值 d=-g1; while (abs(norm(g1))=e) t=(-d)*d/((-d)*Q*d);t=(-d)*d/((-d)*Q*d); %求有哪些信誉好的足球投注网站方向 x0=x0-t*g1; %有哪些信誉好的足球投注网站到的点 v=x0; a=[1 0]*x0; b=[0 1]*x0; x1=a; x2=b; g1=subs(g); d=-g1; end; x=v; function x=fsxhesse(f,a,b) % fsxhesse函数 求函数的hesse矩阵； % 本程序仅是简单的求二次函数的hesse矩阵！； % x=fsxhesse(f)为输入函数 f为二次函数 x1,x2为自变量； % fsx TJPU 2008.6.15 x1=a;x2=b; fx=diff(f,x1);%求f对x1偏导数 fy=diff(f,x2);%求f对x2偏导数 fxx=diff(fx,x1);%求二阶偏导数 对x1再对x1 fxy=diff(fx,x2);%求二阶偏导数 对x1再对x2 fyx=diff(fy,x1); %求二阶偏导数 对x2再对x1 fyy=diff(fy,x2);%求二阶偏导数 对x2再对x2 fxx=subs(fxx); %将符号变量转化为数值 fxy=subs(fxy); fyx=subs(fyx); fyy=subs(fyy); x=[fxx,fxy;fyx,fyy]; %求hesse矩阵 运行函数 syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=(X(1)-2).^4+(X(1)-2*X(2)).^2; z=fsxsteep(fx,0.1,0,3) 例2 定义函数 %conjugate gradient methods %method:FR,PRP,HS,DY,CD,WYL,LS %精确线有哪些信誉好的足球投注网站,梯度终止准则 function [ m,k,d,a,X,g1,fv] = conjgradme( G,b,c,X,e,method) if nargin6 error(输入参数必须为6); end n=length(G); if n==2 format long e %rat syms x1 x2 f=1/2*[x1,x2]*G*[x1;x2]+b*[x1;x2]+c; g=[diff(f,x1);diff(f,x2)]; g1=subs(subs(g,x1,X(1,1)),x2,X(2,1)); d=-g1; a=-(d*g1)/(d*G*d); a=-((X(:,1)*G*d+b*d)/(d*G*d)); a=g1(:,1)*g1(:,1)/(d(:,1)*G*d(:,1)); X(:,2)=X(:,1)+a*d; g1=[g1 subs(subs(g,x1,X(1,2)),x2,X(2,2))]; m1=norm(g1(:,1)); m=norm(g1(:,2)); i=2; k=zeros(1); switch method case FR while m=e k(i-1)=(m/m1)^2;