最小共轭梯度法.docVIP

应用共轭梯度法求解方程组的根。初始值 分析：将方程组转化为优化问题中的极值问题然后应用共轭梯度法进行求解。 令，只需求得，使得取得最小值。则有： 与比较 则有： 回到题目问题中，则对应有 也就是应用共轭梯度法求点使取得最小值。 程序清单： #include stdio.h #includemath.h double a,b,s[2]; /*全局变量*/ double E=1e-6; double F(double x1,double x2) { double y; y=2*x1*x1+2*x2*x2-12*x1-4*x2+20; return(y); } void qujian(double x1,double x2) /*用前进后退法求a的探索区间*/ { double a0=0,h=1,a1,a2,f1,f2,X1,X2,X3,X4; a1=a0;a2=a0+h; X1=x1+a1*s[0]; X2=x2+a1*s[1]; f1=F(X1,X2); X3=x1+a2*s[0]; X4=x2+a2*s[1]; f2=F(X3,X4); if (f1f2) { while(1) { h=h*2; a2=a2+h; f1=f2; X3=x1+a2*s[0]; X4=x2+a2*s[1]; f2=F(X3,X4); if (f1f2) {a1=a2-h;} else{a=a1;b=a2;break;} } } else { h=-h/4; while(1) { a1=a1+h; f2=f1; X1=x1+a1*s[0]; X2=x2+a1*s[1]; f1=F(X1,X2); if(f1f2) {a2=a1-h;h=2*h;} else{a=a1;b=a2;break;} } } } double MIN(double x1,double x2) /*二次插值法求a的最小值*/ { double x01,x02,x03,x0,xmin; double f1,f2,f3,f; double X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8; double h=(b-a)/2; double k1,k2; x01=a;x02=a+h;x03=b; X1=x1+x01*s[0]; X2=x2+x01*s[1]; X3=x1+x02*s[0]; X4=x2+x02*s[1]; X5=x1+x03*s[0]; X6=x2+x03*s[1]; f1=F(X1,X2); f2=F(X3,X4); f3=F(X5,X6); while (1) { k1=(f3-f1)/(x03-x01); k2=((f2-f1)/(x02-x01)-k1)/(x02-x03); x0=(x01+x03-k1/k2)/2; X7=x1+x0*s[0]; X8=x2+x0*s[1]; f=F(X7,X8); if(fabs(x0-x02)=E) { xmin=x0;break; } else if(x02x0) { if(f2f) {x03=x0;f3=f;} else {x01=x02;f1=f2;x02=x0;f2=f;} } else { if(f2f) {x01=x0;f1=f;} else {x03=x02;f3=f2;x02=x0;f2=f;} } } return(xmin); } void main() { double g[3],m1,m2,b; int n=2,k=0; double x1=0,x2=0; /*起始点*/ g[1]=4*x1-12; g[2]=4*x2-4; m1=g[1]*g[1]+g[2]*g[2]; s[0]=-g[1]; s[1]=-g[2]; while(1) { qujian(x1,x2); a=MIN(x1,x2); /*求a的探索区间*/ x1=x1+a*s[0]; x2=x2+a*s[1]; g[1]=4*x1-12; m2=g[1]*g[1]+g[2]*g[2]; if(sqrt(g[1]*g[1]+g[2]*g[2])=E) break; if(k+1==n) {g[1]=4*x1-12;g[2]=4*x2-4;s[0]=-g[1];s[1]=-g[2];} else {b=m2/m1;s[0]=-g[1]