关于声波多普勒效应的详细分析.docVIP

关于声波多普勒效应 多普勒效应是声波、光波的现象，本人现就声波的几种情况详细分析如下： 一、观察者静止，声源向观察者运动。 如图1A，设你静止，火车向你开来 设火车声音频率是，声音速度是V（340m/s），火车的速度是V某一时刻（记作t=0)，火车与你的距离是S，火车在tN时间内，共振动了N次则的频率是=，tN= (1) 这N次振动你听到N次振动开始时刻是：t1= (2) 这N次振动结束时，车与你的距离是(S－V车?tN)，图1B， N次振动结束的声音传到你耳朵要用的时间是 (S－V车?tN)/V声，而你听到这N次振动结束时刻是：t2 =tN+(S－V车?tN)/V声 (3) 将(1)代入(3)得：t2 =+(S－V车?)/V声　(4) 你听到这N次振动时间是t=t2-t1 =+(S－V车?)/V声－ =－(V车?)/V声 =?(1- ) = (5) 你到频率是= (6) 将(5)代入(6)得 = f0? (7) 根据(7)可知：当V车＜V声时，有f＞f0，即你听到火车汽笛振动的频率比汽笛实际振动的频率高。这正是物理书上所说：声源向观察者运动，声音的波长被压缩，频率变高。 二、观察者静止，声源离观察者而去。如图2，设你静止，火车你= f0? (8) 根据(8)可知：V车＞0时，f＜f0，即你听到火车汽笛振动的频率比汽笛实际振动的频率低。这正如物理书上所说：声源离开观察者运动，声音的波长被拉长，频率变低。 三、声源静止，观察者向着声源运动。如图3A，设火车向火车发出声音频率是声音速度是V（340m/s），的速度是V某一时刻（记作t=0)起，火车与你的距离是S，火车在t时间内，共振动了N次则的频率是=，tN= (9) 这N次振动你听到N次振动开始时刻是：t1= S/（V声+V人） (10) 这N次振动结束时，车与你的距离是(S－V人?tN)，图3B， N次振动结束的声音传到你耳朵要用的时间是 (S－V车?tN)/ （V声+V人），而你听到这N次振动结束时刻是：t2=tN+(S－V人?t)/（V声+V人）(11) 将(9)代入(11)得t2=+(S－V人?)/（V声+V人）　(12) 你听到这N次振动所用时间是t=t2-t1 =+(S－V人?)/（V声+V人）－S/（V声+V人）＝－V人?/（V声+V人） = ? (13) 你到频率是= (14) 将(13)代入(14)得 = f0? (15) 根据(15)可知：当V人＞0时，有f＞f0，你听到火车汽笛振动的频率比汽笛实际振动的频率高。 四、声源静止，观察者离开声源运动。如图4，设火车= f0? (16) 根据(16)可知：f＜f0，即你听到火车汽笛振动的频率比汽笛实际振动的频率低。 五、声源向着或远离观察者的方向运动，同时观察者也向着或远离声源的方向运动，观察者观察到的声音频率情况是怎么样的呢？现分析如下： 如图5，设火车向着你运动，速度是V车，速度是V，火车频率是声音速度是V（340m/s），某一时刻（记作t=0)起，火车与你的距离是S，火车在t时间内，共振动了N次则的频率是=，tN= (17) 这N次振动你听到N次振动开始时刻是：t1= S/（V声+V人） (18) 这N次振动结束时，车与你的距离是(S－V车?t－V人?t)，图5B， N次振动结束的声音传到你耳朵要用的时间是 (S－V车?tN－V人?t)/ （V声+V人），而你听到这N次振动结束时刻是：t2=tN+(S－V车?tN－V人?tN)/（V声+V人）(19) 将(17)代入(19)得：t2＝+(S－V车?－V人?)/（V声+V人）(20) 你听到这N次振动时间是t=t2-t1 =+(S－V车?－V人?)/（V声+V人）－S/（V声+V人） ＝－(V车?+V人?)/（V声+V人） = ? (21) 你到声音频率是= (22) 将(21)代入(22)算得 = f0? (23) 根据(23)可知：人听到声音的频率由声源的频率、声源的速度、人运动速度决定。 说明与讨论： 1、当声音的频率大于20000Hz或小于20Hz时，人不能听到，但借助仪器可以观察到。 2、(23)式频率是负值的情况： ①声源向着观察者运动的速度大于声音的传播速度时，声源运动过去，观察者才能听到声音，而且这时是，声源后发出的声音，先传入人耳，让观察者先听到。②观察者离开声源的速度大于声音的传播速度时，观察者不能听到声音。 3、(23)是(7)(8)(15)(16)式的概括，应用时要注意V车、V人的正负及范围。 参考文献： 1、漆安慎，杜婵英，力学基础．北京：高等教育出版社，1982．