为2千克,摆杆的长度2l为1米。（假设摆杆角度很小）.PDFVIP

题目：设有一个倒立摆安装在马达传动车上，如图所示，该系统实际上是起飞助推器的 姿态控制模型（姿态控制问题的目的是要把空间助推器保持在垂直位置）。倒立摆是不稳定 的，如果没有适当的控制力作用到它上面，它将随时可能向任何方向倾倒。这里我们只考虑 u 二维问题，即认为倒立摆只在图 2 所在的平面内运动。控制力 作用于小车上。假设摆杆的 重心位于其几何中心。试求该系统的数学模型。设摆杆的质量 m 为 0.1 千克，小车的质量 M 为 2 千克，摆杆的长度2l 为 1 米。（假设摆杆角度很小） 请建立以上各系统的数学模型，任选设计方法，自选控制要求，完成控制系统的设计、 仿真，并进行动态演示（软件平台任选）。 每三人一组，自由组合。要求提交设计报告，程序清单（包括注释说明）及运行结果。 解： 一、 建立系统的数学模型，并求系统的传递函数 1：设输入为作用力u ，输出为摆角 θ 2 ：作受力图如下，并写原始方程式.。 设摆杆重心A 的坐标为（xA ，yA ），于是 xA=x+lsinθ y = lcosθ A 摆杆围绕重心 A 点的转动方程为 ‘‘ Jθ （t ）=Vlsinθ-Hlcosθ 式中，J 为摆杆围绕重心 A 点的转动惯量 摆杆重心 A 沿 x 轴方向运动方程为 ‘‘ mxA （t ）=H 即 ‘’ m （x+lsinθ） =H 摆杆重心 A 沿 y 轴方向运动方程为 ‘‘ myA （t ）=V-mg 即 ‘’ m （lcosθ） =V-mg 小车沿 x 轴方向运动方程为 ‘‘ MxA （t ）=u-H 3 ：当 θ很小时，可对方程组线化，即 sinθ≈θ cosθ≈1 ，则 ‘‘ Jθ （t ）=Vlθ-Hl ‘‘ ‘‘ mxA （t ）+mlθ （t ）=H 0=V-mg ‘‘ M xA （t ）=u-H 用 s 算子符号将以上方程组写成代数形式，消掉中间变量 V 、H 、x 得 （-Ml-(M+m)J/ml ）s2θ+(M+m)gθ=u 由于m=0.1 千克，M=2 千克， 2l =1 米 则传递函数为 θ/u=4/ （-11 s2+84 ） 二、设计控制器 1.有限拍系统采用 Z 变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样 点之间的误差为零，最少拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。 为此，我们采用有限拍无纹波设计，系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采 样周期以后，系统达到稳定，并且在采样点之间无纹波。 2.建立控制系统框图： + Y(s) D(z) G G (s R