第十一章质点运动微分方程班级学号姓名.docVIP

质点运动微分方程 班级 学号 姓名 一、基本要求 1、复习矢量的投影、物体受力分析和运动学基本概念和公式。 2、掌握质点运动微分方程在直角坐标系和自然轴系上的投影形式，会灵活运用。 3、质点动力学解题方法。 二、计算题取研究对象、受力分析、运动分析（在图上将加速度方向画出）、根据点的运动，选择相应的坐标系，列质点运动微分方程的投影式、求解 1．半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的最大值。（提示：列A的运动方程求加速度） 2．图示A、B两物体的质量分别为m1与m2，二者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮半径为r。如在开始时，两物体的高度差为h，而且m1( m2，不计滑轮质量。求由静止释放后，两物体达到相同的高度时所需要的时间。 3．一质量为m的物体放在匀速转动的水平台上，它与转轴的距离为r，如图所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为fs，求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。 4．单摆的摆长为l，摆锤质量为m，按（t以秒计，(以弧度计）的规律作往微幅振动，式中(0为常量，g为重力加速度。求摆锤经过最高位置和最低位置时绳中的张力。（mgcos(0， mg（(20+1）） 5．质量皆为m的A、B两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平及铅垂面上，如图所示。当((60o时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。（提示：需列出运动补充方程） 一、基本要求 1．掌握动量的概念、物理意义及其计算 2．力的冲量 3．质点系动量定理的微分形式和积分形式及其投影式。 三、计算题（解题要求：①明确研究对象②画受力图③运动分析求动量④列方程求解） 1．求图示各均质物体的动量。设各物体质量皆为m。 2．在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，杆的角速度为(，求整个系统的动量。 3．一凸轮机构如图所示。半径为 , 偏心距为的圆形凸轮绕O轴以匀角速转动，带动滑杆D在套筒E中作水平方向的往复运动。已知凸轮质量为，滑杆质量为，求在任一瞬时机座地脚螺钉所受的动约束力。 4．如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度为常数。求滑块A的运动微分方程。 动量定理(2) 班级 学号 姓名 一、要求 1质心位置的确定 2质心运动定理投影式 二、计算题（解题要求：①明确研究对象②画受力图③运动分析④列方程求解） 1．图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用，在铅垂内绕O轴转动，转动的角速度为，角加速度为。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角时，求此瞬时轴O的约束力。 2．图示滑轮中，两重物A和B的重量分别为P1和P2。如物体A以加速度a下滑，不计滑轮质量，求支座O的约束力。 3．三个物体的质量分别为m1=20kg，m2=15kg，m3=10kg，由一绕过两个定滑轮M与N的绳子相连接，放在质量m4=100kg的截头锥ABED上，如图所示。当物体m1下降时，物块m2在截头锥ABED的上面向右移动，而物块m3则沿斜面上升。如略去一切摩擦和绳子的质量，求当重物m1下降1m时，截头锥相对地面的位移。 4．斜置于铅直面内、长的均质杆AB，其端搁置在光滑水平面上，并与水平轴成( 角。求当杆倒下时，点的轨迹方程。 (1) 班级 学号 姓名 一、基本要求 1．掌握质点或质点系的动量矩公式，运动刚体动量矩的计算 2．转动惯量的概念及其计算 3．熟记常见均质物体的转动惯量：杆、圆柱或圆盘 二、计算题（解题步骤：①取研究对象②运动分析③根据运动分析列出动量矩计算表达式） 1、无重杆OA以角速度(0绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A，如图所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度(r逆时针向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度(r顺时针向转动。已知(0=(r =4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。 2．质量为M，半径为R的均质圆盘，以角速度(转动。其边缘上焊接一质量为m、长为L的均质细杆AB，如图示。如M=2m，L=2R，求系统动量对轴O