三层平板波导中TE模的归一化处理.pdfVIP

维普资讯 第28卷第6期 江西师范大学学报(自然科学版) Vo1．28No．6 2004年 12月 JOURNALOFJIANGXINORMALUNIVERSITY(NATURALSCIENCE) Dec．2Oo4 文章编号：1000—5862(2004)06—05Or7一o3 三层平板波导 中TE模的归一化处理 陈 艳 ， 丰 平 (江西师范大学 物理与通信电子学院，江西 南昌 330027) 摘要：由于导波光学在光纤通信中的广泛应用，长期以来一直受到人们的重视．电磁波在波导中传输的 场分布问题，是导波光学的基本问题，已有很多种方法求解 ．本文将利用归一化来处理这个问题． 关键词：平板波导；导波光学；电磁场；归一化 中图分类号：O431．2 文献标识码：A 一 1 模式本征方程的建立 卜 介质平板波导的结构以及建立的坐标系如图(1)所示：其中nl、n2、 ∞ O 一 n3分别是导波层、衬底和覆盖层的折射率． 因为我们分析的是导模，从而可知在薄膜内应是振荡场 ．根据波动 方程，薄膜内场的形式应是正弦函数与余弦函数的叠加，在覆盖层和衬 y 层中，场应是指数衰减的．因此平板波导三层的电场分布为： = 一h rAe一 ()={Bcos()+Csin() 图 1 坐标系 LDeP(+h) 式中：A、B、C和D可由边界条件确定，而参数 、P、g可分别由下列式子确定： k：(5n{一 ) ；p：( 一02n22) )；g=( 一 5n；) 利用 Ey()在薄膜 一衬底和薄膜 一覆盖层界面处得 A=B，Bcos(kh)一Csin(kh)=D，一 =后C 于是 B、C、D都可以用A表示，因此 Ey()可写为： Ae一 0 + 。。 E ()= A[cos()一(}sin()] 一h 0 A[c。s(从)+(詈)sin(kh)]ep‘’ (一。。 一) (2) 有了 ()，就可以求出传播常数 ．但是(2)式中还有一个常数A，它可通过对场的功率归一化消去， 我们利用 a ／ 在薄膜 —— 覆盖层连续的条件可得模式本征方程 tankh= (p+q)／k(1一pq／k)． 2 TE模的归一化运算 由电动力学我们知道，电磁场对时间的坡印廷矢量为s= 1Re( × ) ， 式中，Re表示取实部 ，*表示 取复共 ．显然，S也是电磁场的功率流密度矢量．故可得电磁场沿 Z方向的功率为 p = 吉R(×)·； (3) 收稿 日期 ：2004—11—12 作者简介：陈艳(1966一)，女，江西德安人，副教授，主要从事光学教学与研究