一种守恒型间断跟踪法用于处理一维Euler方程组中的若干问题.pdfVIP

维普资讯 2006年 l2月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第28卷第4期 一 种守恒型间断跟踪法用于处理一维 Euler方程组中的若干问题 刘妍 (北京应用物理与计算数学研究所北京8009信箱 16分箱，北京 100088) 茅德康 (上海大学数学系，上海200436) DEALING W ITH SOM E PROBLEM SFOR EULER SYSTEM IN ONE SPACE DIM ENSION IN A CONSERVATIVE FRONT．TRACKING M ETHOD LiuYan (InstituteofAppliedPhysicsandComputationalMathematics， P．0．Box8009，Bering100088) MaoDekang (Schoolofscience，ShanghaiUniversity,Shanghai200436) Abstraet Aconservativefront—trackingmethodhasbeendevelopedin1【1]，1【2】． Unlikeotherfront—trackingmethod，itadvancesdiscontinuitiesbyenforcingthe conservationpropertiesofsolutionratherthan theRankine-Hugoniotcondition． Inthispaper，weapplyourfront—trackingmethodtotheEulersystem ofgas dynamicsinonespacedimension，inwhichshockreflectiononsolidwallsistreated， spontaneousshockarecapturedna dthentracked，nadmultifluidareconcerned· Thenumericalexamplesinsection4show theefficiencyofourmethodindealing withtheseproblems． ■ 本文由国家自然科学基金 资助． 收稿 日期：2004-09-16． 维普资讯 ；( 刘妍等：一种守恒型间断跟踪法用于处理一维Euler方程组中的若干问题 第4期 Keywords cell—average，front-tracking，discontinuityposition，ttiemannprob． 1em． AMS(2000)subjectclassifications65M05，76L05，35L65 中圉法分类号 0241．82 1 引 言 间断跟踪法 (front-tracking)是数值求解双曲翌l守恒型方程 (组)的一种重要的数值方 法，其主要特点是把间断作为移动的内边界来处理，光滑区域中的数值解用计算光滑解有 效的数值方法来求解，而间断的移动和间断两侧的数值解的修正要满足Rankine-Hugoniot 条件．我们称这样的跟踪法为传统的间断跟踪法 (见 [31，1【4】)． 本文的第二作者多年来研究设计了一种基于解的守恒性质的间断跟踪法(见 1【1]，1【2】)， 其最主要的特点是以解的守恒性作为跟踪的机制，而不是象传统的间断跟踪法那样利用 Rankine-Hugoniot条件．该方法的整个计算始终在正规网格上进行，克服了一直困扰着大 多数传统间断跟踪法的 “小网格”问题。在很大程度上简化了传统的间断跟踪法；由于保 证了守恒