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2OlO~ 12月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 32卷第 4期 一 类新的酉不变度量 沈冬梅 (南通大学理学院，南通226O07／上海师范大学数理信息学院，上海 200234) 魏木生 (上海师范大学数理信息学院，上海200234) A CLASS 0F NEW UN ITARII』Y INVARIANT M ETRICS ShenDongmei fschoolofScience，NantongUniversity,Nantong226007／ CollegeofMathematicsandScience，ShanghaiNormalUniversity, Shanghai200234) WeiMusheng fCollegeofMathematicsandScience，ShanghaiNormalUniversity, Shanghai200234) Abstract InthispaperWCgeneralizeaclassofnew unitarilyinvariantmetrics anddrivethelowerandupperboundsofthesemetricsbyapplyingthe(generalized) CSdecomposition． Kevwords unitarilyinvariantmetrics，generalizedCSdecomposition． AMS(2000)subjectclassifications 15A60，65F35 中图法分类号 O241．6 1 引言和预备知识 国家自然科学基金 和上海市重点学科建设项 目($30405) 收稿 日期：2007-03-21． 316 沈冬梅等：一类新的酉不变度量 第 4期 本文使用下列符号：c 表示m×佗复矩阵的集合．C ×礼表示c 中秩为r的复 矩阵的集合．对任意矩阵A∈e ，A 表示 A的共轭转置． 表示 中f维子空间， 表示nx12酉矩阵集合．11．Il，lI．Itsandf1．IlF分别表示矩阵的酉不变范数、谱范数和 Frobenius范数． 复投影空间上的度量，在研究特征值问题、不变子空间的扰动中显得愈来愈重要 1【，6】． 文 3【】，Paige引进了酉不变度量QrainIIZ—WQIIF·本文中，我们将证明(；芭IIZ—WOlf对 ∈ 任意酉不变范数，也是一个酉不变度量，并将进一步求出 in…fIIZ—wQIf的上下界． 七 tttl 定义 1．1I】一个定义在 上的实值函数 d(，)叫做 上的酉不变度量．如果它满 ／， 足： q i)d(c，w) 0，并且d(c，W)=0甘 c=w； ii) d(c，W)=d(W，c)； iii) d(c，W) d(c，)+d(X，w)； iv) d(UE，UW)=d(c，w)，VU∈ ．