一类有差错服务的单服务窗闭合式M／M／1／m／m排队模型.pdfVIP

第26卷第2期 贵州大学学报(自然科学版) V01．26No．2 2009年 4月 JournalofGuizhouUniversity(NaturalSciences) Apr．2009 文章编号 1000—5269(2009)02—0035—02 一 类有差错服务的单服务窗闭 合式 M／M ／1／m／m排队模型 周 强 (重庆师范大学 数学与计算机科学学院，重庆 400047) 摘 要：讨论 了 ：l一k (服务台对系统中第 个顾客正确服务的概率)的有差错服务的 M／l／m／m排队模型，得到了系统的平稳分布，平均输入率，平均队长，平均等待队长等各项指标。 关键词：有差错服务；排队模型；等待时间 中图分类号：0226 文献标识码 ：A 排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出 间相互独立 。 现排队现象的一门学科 ，在实际中有广泛 的应 2 数学模型 用 -6】。在现实生活中，由于种种原因，服务窗出 容易证明有下面的定理： 现差错的事件时有发生，如大夫开错处方，开错刀 定理 1设 (t)为时刻 t系统中的顾客数(队 或开刀做完手术后忘了将纱布取出，售货员算错营 长)，则 {X(t)，t≥0}为状态空间 业款，找错钱等，均属于有差错的服务。文献 [1] E={0，1．2，…，mj生灭过程，其中生率A ， 讨论了在单服务窗闭合式 M／M／1／m／m排队系统 灭率 分别为： 中服务台以概率P正确服务的情况。但实际中，服 A『 =(m— )A， i=0，1，…，m一1 务台正确服务的概率往往不是一个常数而是与系 【i= ， i= 1，2，… ，m 统中的顾客人数有关，当系统中的人数越多的时 其状态转移图如图1： 候，服务台出错误的可能性越大，对顾客正确服务 ，，l 一1) 2 的概率越小。令 为服务台对系统中第k个顾客 … 正确服务的概率，本文讨论 =1一 的情形 ， l d 1 ． _一 1 a m plr 得到了系统的平稳分布，平均输入率，平均队长，平 图1 状态转移图 均等待队长等各项指标。 3 平稳分布 1 模型假设 定理2 令Pt=limP{X(t)=k}(k=0，1，…m)， 1)系统的容量与潜在的顾客数均为m； 则 { (f)，t≥0}存在乎稳分布，且 2)系统只有一个服务台； 4I 3)服务台对每个顾客的服务时间服从参数为 丽 。，其 负指数分布，服务台对第k个顾客正确服务的概 中P=／3mAz／～ ， 率