以时间序列分析法侦测.DOC

以時間序列分析法偵測 台灣一等二級水準網之殘留系統誤差 Detecting Remained Systematic Errors In The First-Order ClassⅡ Leveling Network of Taiwan By Using Time series 前言 時間序列（Time series），係指以時間順序型態出現之一連串觀測值集合，或更確切的說，對某動態系統（Dynamic System）隨時間連續觀察所產生有順序的觀測值集合。時間序列分析是一種數理統計的方法，它可以計算兩筆相近資料間的統計相關性，因此可用來判斷是否含有系統誤差。綜合上述，假如把時間序列分析的概念帶入水準測量中，吾人可加以利用的數據包含有測段閉合差、測段長、坡度、往返施測時的氣溫及測段方位角…等眾多數據。 時間序列分析法 一組觀測值，若沿著時間先後有順序地產生，則稱此組觀測值為一時間序列，而正整數N被稱為時間序列的長度。 任一時間序列均可延著時間軸作其對應的時間序列圖，如圖1。 圖1 時間序列 在一穩定隨機過程中，測度二個隨機變數與（為一整數）間其相隔一個固定期間或時間落後期之線性相依關係可由與之互變異數來闡釋，利用互變異數來測度任何一對隨機變數所存在之線性關係，吾人稱其為自我互變異數（Autocovariance）。定義其數學式為 (1) 式中，對所有值皆有相等性，此為平穩型隨機過程之特性[林茂文，1992]。 接續式(1)自我互變異數的概念，定義隨機變數與在相隔期之自我相關係數（Autocorrelation at lag k），以表示，其數學式為 (2) 其中平穩型隨機過程之特性為在時間與均具有相同的變異數[林茂文，1992]，而被稱為自我相關函數（Autocorrelation Function，ACF）。自我相關函數有如下之特性： (1) (2) ， (3) 無單位 (4) ， 平穩型時間序列（Stationary Time Series）係指一個時間序列其統計特性將不隨時間之變化而改變者，換言之，一個平穩型時間序列為一隨機過程之特殊實現值，且這種隨機過程之統計特性並不隨時間之變化而改變，即隨機過程需滿足以下三個條件： (1) (2) (3) 其中E表示期望值，var表示變異數，cov表示共變數，、及均為有限的固定參數。 依上述平穩型時間序列特性，則每個觀測值可以表示為諸個互相獨立且具有相同機率分配之隨機變數序列之線性組合，而這些隨機變數通常假設為常態分佈，其期望值為0，變異數為。因此，此種序列隨機變數稱為白色干擾過程（White Noise Process）。之線性組合可以表示為 (3) 式中與為固定的參數值，稱為權數（Weight），通常設，為決定過程之平均水準。 若一個時間序列為平穩型，即此序列為對固定均值上下隨機波動，若時間序列為非平穩型，則可知該序列無固定平均值。一般而言，假若權數為有限（Finite）或無限且收斂（Infinite and Convergent）者，則可知此時間序列為對平均數之平穩型時間序列，假若為無限且發散者（Infinite and Divergent），則此數列為非平穩型時間序列。 將(3)式之係數以替換，並僅討論前q個非零之權數，即當時，。則 (4) 式中亦稱為震動影響或記憶函數（Shock-Effect or Memory Function），表示震動將持續影響等個時期後消失。式(4)稱為q階之移動平均過程（Moving Average Process of Order q，MA(q)時不為零，而自落後q個時期始為零，即自我相關函數在時間位差q之後截斷式 (3)經相關推導可產生 (5) (5)式稱為p階自我迴歸過程（Autoregressive Process of Order p，AR(p)）。自我迴歸過程名稱之由來係將隨機過程中任一當期值（Current Value of the Process）視為迴歸模型中的應變數，而將前p期值視為自變數做一複迴歸，而自變數與應變數來自同一隨機過程，因此而得自我迴歸之名。 對一真實性時間序列欲建立一經驗模式，吾人有時發現可以同時採用包含有自我迴歸與移動平均項，以推導出較僅有自我迴歸項或僅有移動平均項更貼近實際之模式。此種模式一般稱為(p,q)階混合自我迴歸與移動平均過程(Mixed Autoregressive-Moving Average Process of Order (p,q),ARMA(p,q))，其形式為 (6) 前述所討論的AR、