HALCON中的几何变换.pdfVIP

HALCON中的几何变换 基础知识 齐次坐标（ Homogenous Coordinate ） 齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维 向量来表示。例如二维点p(x,y)p(x,y,1)就成了齐 次坐标，同理三维点p(x,y,z)p(x,y,z,1)也成了齐次 坐标； 齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段乊一 ，它 既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进 行几何变换。 基础知识 齐次坐标（ Homogenous Coordinate ） 以点p(x,y)为例，如果想把它平移(a,b) ，至 p’(x+a,y+b) ，是丌可能用矩阵计算完成的，现在换 成齐次坐标(x,y,1),通过矩阵相乘(左侧公式) ，很方便 得到平移后的坐标(x+a,y+b)。为了保持一致把矩阵 改成 右侧矩阵，这就是齐次变换矩阵。 1 0 1 0 0     0 1 0  x y 1 0 1     a b  a b 1      基础知识 齐次坐标（ Homogenous Coordinate ）  从普通坐标转换成齐次坐标时(以三维点为例） 如果(x,y,z)是个点，则变为(x,y,z,1); 如果(x,y,z)是个向量，则变为(x,y,z,0)。  从齐次坐标转换成普通坐标时（以三维点为例） 如果是(x,y,z,1) ，则知道它是个点，变成(x,y,z); 如果是(x,y,z,0) ，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)。 基础知识 齐次坐标（ Homogenous Coordinate ） 齐次坐标的使用，使得几何变换更容易计算，尤其 对于仿射变换（二维/三维）更加方便；  由于图形硬件、视觉算法已经普遍支持齐次坐标不 矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它 成为图形学中的一个标准； 后面提到的几何变换都以齐次坐标和齐次变换矩阵 为基础。 几何变换 相似变换（Similarity Transformation ） 仿射变换（Affine Transformation ） 投影变换（Projective Transformation ） 几何变换 相似变换、仿射变换、投影变 换既可以发生在二维空间内也 可发生在三维空间内 相似变换 定义：由一个平面/立体图形变换到另一个平面/ 立体图形 ，在改变的过程中保持形状丌变（大小 方向和位置可变），这样的变换叫相似变换； 任何相似变换都可以分解为等比例缩放、平移、 旋转的组合； 举例：对于缩放，齐次变换矩阵如下表示(二维和 三维），其中a≠0。 a 0 0 0 a 0 0 0 a 0 0    H a   H a 0 a 0  0 0 a 0  0 0 1