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2014-2015学年 第一学期 数理统计试题(A卷) 专业------------ 姓名------------ 学号------------ 题号 一 二 三 四 五 六 七 合计 题分 14 12 12 12 20 14 16 100 得分 一．（共14分）设随机变量与的联合密度函数为 1). 求与的边际分布，并判断它们是否相互独立。 2). 确定常数，使得。 二．（共12分）设是取自总体的样本，的密度函数为 其中为未知参数，求的矩估计与最大似然估计。 三．（共12分）某矿区针对矿工的矽肺发病情况进行了调查，在随机抽检的400名矿工中，发现有48名患有矽肺。 1). 求矿工矽肺发病率的置信度近似95%的置信区间。 2). 在显著性水平下，能否认为矿工的矽肺发病率低于15%？ （, ） 四．（共12分）一个以减肥为主要目标的健身俱乐部宣称，肥胖者如果参加他们为期三个月的训练班，可以使体重至少减轻18斤。调查人员随机抽查了9名参加者，得到体重记录如下： 情 况 体重（单位：斤） 训练前 190 203 221 208 195 178 203 209 234 训练后 170 179 203 192 172 158 187 186 214 假定训练前后的体重差服从正态分布，试问该俱乐部的宣称是否可信（显著性水平）？ （，，） 五．（共20分）设是取自总体的样本，的密度函数为 其中为未知参数。 1). 证明：。 2). 推导检验问题的广义似然比检验法。 六．（共14分）设单因素方差分析模型为 求未知参数与的最大似然估计，并证明它们均具有无偏性。 七．（共16分）成年女子的腿长（）与身高（）存在线性相关关系，现利用实测的38名成年女子的身高与腿长数据，计算可得： ， 假定与服从一元回归模型：。 1). 建立对的回归方程，并给出误差方差的无偏估计。 2). 在显著性水平下，检验回归方程的显著性。 3). 求身高165时，腿长的点预测值。 （计算保留两位小数，，，） （备选）六．（共14分）合金的强度会受到合金中碳的含量（因子）和锑与铝的含量之和（因子）的影响。现针对碳含量的3种不同水平，及锑与铝含量之和的4种不同水平，每种组合各自进行了2次重复试验，以研究它们对合金强度的影响情况。利用试验数据，计算可得各平方和为： 1). 通过计算，给出方差分析表。 2). 检验碳的含量，锑与铝的含量之和以及它们的交互作用的影响是否显著（显著性水平）。 （） 3 第 2 页（共2页） 第 1 页（共2页）