理论力学-第五章.pdfVIP

导论 §5 .1 约束与广义坐标 §5 .2 虚功原理 §5 .3 拉格朗日方程 §5 .4 小振动 §5 .5 哈密顿正则方程 §5.6 泊松括号与泊松定理 §5. 7 哈密顿原理 §5. 8 正则变换 §5 .9 哈密顿 雅科比理论 论 . 研究机械运动的着眼点 Ï v = -— ¸ F V (r ) Ô力ææ æ æ ææÆ 势能 Ô 牛顿力学 （矢量力学） Ô 2 Ô分析力学 Ì p ˝ Ô = T Ô Ô 2m Ô Ó 动量ææ æ ææÆ 动能 ˛ 二. 分析力学的特点 1. 把力学系统作为一个整体考虑 (牛顿力学是先质 点、再质点系 ); 2. 具有简单统一的微分方程； 分析力学：力学量L(T,V) 或 H(T,V) 不同. 力学体系不同 牛顿力学：运动微分方程. 3. 使用范围更广 能量概念适用于量子力学，甚至非力学体系； 4. 扩大了坐标的概念、引入广义坐标 牛顿力学：3 n + k 个方程； n 个质点，k 个约束 分析力学： n k 个方程. 广义坐标可以是联系着能量的各种物理量（电压，电流，温 度，压强），成为推广到非力学体系的首要条件. 5. 提出新的力学原理代替牛顿定律 Ï 牛顿力学 Æ 矢量力学 Ô 力学第一原理 Ì 拉格朗日方程 Æ 拉格朗日力学 Ô 密顿原理 Æ 密顿力学 相当于 几何公理” Ó 三者本质上相同，可以相互证明 5.1 约束与广义坐标 . 约束的概念和分类 约束：对物体运动位置或速度的限制. n 个质点的系统状态由3n 个位置坐标 定。 n 个质点如有k 个约束，则只有3n - k 个坐标是独立的. 分类： 稳定约束 f (x,y ,z) = 0 Ï Ì 非稳定约束 f (x,y ,z,t) = 0 Ó Ï不可解(双面)约束 : f (x , y , z ) = c, f (x , y , z , t ) = c Ì Ó可解(单面)约束 : f (x , y , z ) £ c, f (x , y , z , t ) £ c 几何约束(完整约束) : f x , y , z 或f x , y , z , t 运动约束 微分约束 f x , y , z ; x , y , z ; t (