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1、Prim算法
§7.4.2 最小生成树（Minimum Spanning Tree ） MST性质－大多数算法都利用了此性质
设G是连通图，G的生成树不唯一 设G ＝(V ，E) 是一连通图，U 是V 的真子集，若
（u ，v ）是所有连接U和V-U 的边中权最小的边
MST：权最小的生成树，树的权是各边上 （轻边），则一定存在G的一棵最小生成树包括此
的权值之和 边。
应用 Pf：设G的任何一棵最小生成树均不包括(u，v) ；
n个城市之间的通信网，可构建n(n-1)/2条线路
n个城市连通至少要n-1条线路，G的生成树是 T’
1个可行的方案 u
v
u
最小生成树是最经济的可行方案 v
u’ T v’ u’ v’
U V-U
1 U V-U 2
构造MST： 1、Prim算法
就是找轻边扩充到当前生成的树T ＝（U，TE ）中 特点
U－红点集、红边集，构成T 当前形成的集合T ＝（U，TE ）始终是一棵树
V-U －白点集、白边集 T 中的顶点和边均为红色
紫边集－连接红点和白点的边
轻边－权最轻的紫边，或最短紫边(若权为长度): （u ，v ） 基本思想（贪心法）
1 1
设V(G)={0,1,…,n-1}
5 v
u 1
1 算法的每一步均是在连接红、白点集的紫
50
u2 23 v2 边中选一轻边扩充到T （贪心），T从任意
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