西安中学高三第三次年级统考数学试卷（理科）.docVIP

西安中学高三第三次年级统考数 学 试 卷（理科） 命题人：陈昭亮 审题人：董小平 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．，则 ( ) 　（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 2. 已知等差数列=（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 3.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①∥,⊥，则⊥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥；③若⊥，⊥，，则∥；④⊥，⊥，则∥，或.　其中真命题是（　）. A．①④　　　　B．②④　　　　C．②③　　　D．③④ 5．函数且在上的最大值与最小值的和是，则的值是A． B． C．2 D．4的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 7．在函数（）的图象上有一点，此函数与 x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 （ ） 8．已知向量的夹角为60°，则的值为（ ） A.2 　　 B.3 　　　 C. 　　 D. 9．已知定义在R上的奇函数满足，则f(－6)的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D.2 10．经过点M（0，3）且方向向量为的直线ι被圆截得的弦长为（ ） A. 　　B. 　　　 C. 　　 D. 11．从4名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A． B． C． D． 12．下列命题： ①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则 ②在中，A=B是sinA=sinB的充要条件. ③若为非零向量，且，则. ④要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位. 其中真命题的个数有（ ） A．1 B．2 C． 3 D．4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设随机变量服从正态分布,若,则= . 14. 若,则 . 15.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则该长方体的外接球的表面积为 . 16．设曲线在点(0,1)处的切线与直线垂直，则 ． 三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间． 18．（本小题12分）设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （I）求p的值； （II）设试验成功的方案的个数为，求的分布列及数学期望E. 19．（本小题12分） 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面，. （Ⅰ）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值; （Ⅱ）求二面角A－PB－D的正切值. 20．（本小题12分） 已知函数在区间（1，2 ]上是增函数，在区间（0，1）上为减函数. （Ⅰ）试求函数的解析式； （Ⅱ）当 x 0时，讨论方程解的个数. 21．（本小题12分） 已知由正数组成的两个数列，如果是关于的方程的两根. （1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式； （3）求数的前n项和S. 22．（本小题14分） 设（e为自然对数的底数） （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为增函数，求p的取值范围； （3）证明：①；②（n∈N，n≥2） 西安中学高三第三次年级统考数学（理）答卷纸 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 填空题 13． ； 14. ；15. ； 16. . 三、解答题 17． 18． 19． 20． 21． 22. 西安中学高三第三次年级统考数学（理）参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B B D B D A B C B 填空题 13．2 14. 31 15. 16. 2. 三、解答题 17．解：（Ⅰ）． 的最小正周期． （Ⅱ）由解得 ∴