6抽样与抽样分配.doc

Chapter 6 抽樣與抽樣分配 以母體來的一部份－樣本來推論母體之特性，是統計學上的重要主題，母體過大，需從其中擷取有意義的訊息，而抽樣分配正是我們進行統計估計和檢定前所必須瞭解的 statistic(統計量) 推論統計量：利用統計學推論母體參數特性 因此必須知道統計量的分佈 抽樣分佈：樣本統計量的機率分佈 ：抽樣誤差 之抽樣分佈 W/O replacement With replacement § 中央極限值定理 從一個平均數為，變方為之母體中，以r.s.方式抽取樣本數為n之樣本，無論母體分配為何，當樣本大小n增加而→∞時，樣本平均數的抽樣分配會近似於常態分佈 一般而言，n≧30，樣本平均數的抽樣分佈可視為常態分佈，在某些特定情況下 對「任何」大小的n而言，抽樣分配皆為常態 「特定的情況」就是指母體為常態分配時 的平均數為，標準差為，運用中央極限值定理，我們知道在n≧30時，的分配會趨近於常態分配，因此其標準化隨機變數即符合標準常態分配，我們可利用標準常態分配表計算其機率。 一個平均數為，變方為的常態母體，其 EX. 1993年台灣托福測驗為常態分配，其平均數為500，標準差為100，當n=16，樣本平均數之抽樣分配為何？ (EX.) Text P.151 (6.2) Telcom資料知道顧客平均150秒打一通電話，標準差＝15秒，該公司欲知打一通電話在125～150秒間之機率 （已知其為常態分配） 可用 （查表） 150 155 假設Telcom想要知道50通電話平均值介於150～155之機率為何？ n=35之case 0 2.36 § 樣本比例的分配 前面有指出P是成功的機率，但也可解釋成母體比例 s.r.s.從N個母體中抽出n 其X為成功的個數，X為隨機變數 抽出20位學生，5位行銷 則 另一次抽出20位，3位行銷 則 為一樣本統計量，其值亦隨著抽出之樣本而不同 之抽樣分配（with replacement）， EX. BellLab委託某一廠商製造零件，200件中不良率0.1，BellLab有一機率：若下一批貨 不良率＞0.12，則另找廠商 0.1~0.12 考慮找新廠商 0.05~0.1 仍用舊廠商之貨 ＜0.05 增加舊廠商訂單 Belllab最可能採取之策略為何？ b. BellLab 仍維持和廠商簽約（c之機率最大） EX. 某公司雇用200名業務員，其中40名將在1995年合乎退休資格，抽取n=5之樣本，求其樣本比例之平均值與變異數 抽樣分配（抽出不放回） （有限母體校正因子） 常用的抽樣方法 抽出其有代表性的樣本 (i) S.R.S. 最公正，母體中每一個體被抽中的機會均等 優點：取樣方便 缺點：有時會有bias，造成高估或低估 抽籤，查亂數表 N個母體中隨機抽一組個數為n的樣本，每組樣本被抽到的機率相等 抽出放回： 100個學生抽10位 抽出不放回： 系統抽樣 依固定間隔抽出一樣本 優點：只要抽出第一個樣本之號碼就可依間隔數依序列出樣本數，較S.R.S.方便 缺點：必須依某種方式排序，而且排序必須與統計表所關心的特性無關，否則資料會有bias 分層隨機抽樣法 母體可依某一衡量標準分成數個不重疊的子群體（稱為層），分層後再從每層中利用S.R.S.抽出樣本，如何分層？ 依性別、教育程度、年齡或其他，同層內樣本其性質相似 群集抽樣（Cluster sampling） 抽樣對象分離遠且很難蒐集樣本時用之，群集間之差異小，是一具體而微的母體 優點：只在某些地區做普查或抽樣，節省時間、金錢、人力 缺點：當抽到的群體與母體差異太大時可能會造成抽樣誤差 EX 1.8 49位抽7位，座位按高矮排列 （1）S.R.S. 抽籤 優點：方便 缺點：樣本可能會偏於一方以致缺乏代表性 （2）系統抽樣 抽1～7中一個號碼x x+7, … . x+42 依序決定 優點： 缺點：若資料的排列非隨機時，不可用此一方法，本題抽中3號，則第3行學生被抽中 （3）分層 同一列 每一列抽一人