32一阶导数检定法与函数的递增递减.pdf

3.2一階導數檢定法與函數的遞增遞減 函數的遞增遞減: 若值x 往右增加時，函數的圖形往上移動，則我們稱此函數為遞增(increasing) ， 反之若值x 往右增加時，函數的圖形往下移動，則我們稱此函數為遞減 (decreasing) 。我們可由以下的例題可以看出對於某一函數在什麼地方遞增和在什麼 地方遞減。 例題10: y y 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1.25 2.5 3.75 5 6.25 x x 以下為對於遞增與遞減的數學定義。 定義： 1 若函數f 對於某一區間內的任意兩點x 和x 而言，若x x ，都為   1 2 1 2 f x f x 時，則函數f 在該區間為遞增。    1 2 2 若函數f 對於某一區間內的任意兩點x 和x 而言，若x x ，都為   1 2 1 2 f x f x 時，則函數f 在該區間為遞減。    1 2 而對於一般可微函數，我們可以使用導數來判斷函數在那一些區間是遞增和在那一 些區間是遞減。 定理3-8 ：(遞增與遞減函數的檢測法) 令函數f 在閉區間a, b 連續且在開區間 a, b 可     微分。 1 對於開區間 a, b 中所有的x ，若f ′ x  0 ，則f 在閉區間a, b 為遞增。         2 對於開區間 a, b 中所有的x ，若f ′ x  0 ，則f 在閉區間a, b 為遞減。         例題11:試找出函數 4 f x 