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【目錄】 壹、數學結構 1 一、全等變換 1 二、相似變換 5 三、正方體與長方體 8 四、立體圖形 9 貳、認知結構 12 一、Van Hiele 之幾何思維層次理論： 12 二、九年一貫數學領域代數主題說明（包含主題的理念、目標、重要概念或用詞的描述）： 14 三、九年一貫數學領域標準用詞與解釋－幾何主題標準用詞表 15 參、綱要結構 16 一、分段能力指標與分年細目…………………………………………………16 二、教材分析(康軒版)………………………………………………………… 18 肆、教學策略 20 一、全等變換 20 二、相似變換 20 三、正方體與長方體 20 四、立體圖形 21 伍、評量範例 22 陸、參考資料...................................................................................................27 壹、數學結構 一、全等變換 什麼是變換 什麼是全等？ 至於要符合全等的條件，則是當兩個圖形相重疊的時候，如果是「形狀」與「大小」都一樣，那麼就叫做「全等圖形」。而所謂「全等圖形」，就是表示兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全相同。?什麼是變換？ 所謂變換，就是指平面上全部的點按照一定的規則（即相互對應的關係，也就是對應點），可以與另一個平面上全部的點有一對一的關係。簡單的說，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。 全等變換 當變換的圖形與原來的圖形「全等的時候」，這種變換就叫做「全等變換」。 檢驗全等圖形 檢驗是否為全等圖形有以下三種方法：? 以固定的方向移動，為「平行移動」。? 設一個定點為中心，然後旋轉，為「旋轉移動」。? 翻轉（1.水平翻轉2.垂直翻轉3.鏡面反射）。? 利用上面三種移動方式就可以將圖形重疊。此時若為全等圖形時，則將圖形移動的時候，無論形狀或大小都不變，也就是角度的大小、邊長以及面積都不會有任何改變。? 全等圖形變換的三個形態 移動 在平面上透過平行或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象。 平行移動 垂直移動?? ? 旋轉 平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變。 ? 翻轉 將平面圖形翻轉180°，產生位移，此時圖形未改變，而圖像從原來的正面轉為反面。 水平翻轉 垂直翻轉 鏡面反射  利用上面三種移動方式就可以將圖形重疊。此時若為全等圖形時，則將圖形移動的時候，無論形狀或大小都不變，也就是角度的大小、邊長以及面積都不會有任何改變。 二、相似變換 相似變換 如果變換後的形狀一樣，但是大小不同，變成放大或縮小的形狀，這種變換就叫做「相似變換」。「相似變換」主樣區分為兩種型態：擴大與縮小。「相似變換」主要特徵是形狀相似但大小不同，當兩個圖形相似時，我們可以發現，他們之間有三種共同關係： 兩圖形間可配出對應點。 對應的線段其長度的比值相等。 對應角的角度保持不變。也就是在點線面三方面可以找出相似圖形的相關性。 比例尺 相似圖形中，應用最廣的就是比例尺的設計，比例尺是表示縮圖（或擴大圖）上的長度和實際長度的比值，也可以說是比和比值的應用。比例尺的求法，一般採計算縮（擴大）圖和原圖的對應邊長之比，常以1和其縮小（擴大）倍率的比、比值或線段圖表示。 相似圖形主要區分為擴大變換和縮小變換： 擴大變換：小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換。 縮小變換：大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。 圖形的擴大或縮圖的倍率通常以邊長的比值來定義之。 生活中的擴大與縮小應用＝＞比例尺 甲圖 乙圖 例如：甲圖形上任意兩點的距離皆擴大為原來的2倍成乙圖，則稱乙圖為甲圖的2倍擴大，相對的甲圖為乙圖倍縮小圖，即擴大圖與縮小圖是相對的概念，當小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換，反之，當大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。 對稱 「對稱」環繞在我們生活四周，舉凡植物、動物、紋飾、建築都有它自己的對稱形式。「對稱的美」也是自然界中一種最簡單的美，它圍