第48讲 - 数学研究所.pdf

数学所报告 湍流：十九世纪的问题，二十一世纪的挑战 报告人：何国威 中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室 二〇一五年十一月四日 主要内容 • 引言 • 湍流的两个主要进展： 湍流的统计理论和数值模拟 • 湍流的三个新挑战： 湍流燃烧，湍流噪声，生物推进 • 结束语：3 (+1）个相关数学问题 湍流：流体力学的核心问题之一 • 什么是湍流？有序和无序的相互作用 没有现存的方 法描述湍流 - 完全有序：确定性方法 对人类智慧和认识的挑战 - 完全无序：随机方法 • 海森堡说：我要带两个问题去问上帝， 一个是量子力学，一个是湍流。 我估计第一个问题是有答案的。  湍流的困难： −3D unsteady chaotic nature − Non-linear interaction at vastly different scales Fluid Dynamics: Meeting National Needs (1) (2) • 三个领域： − Transportation systems − Process industries − Natural environment  四个主要问题： （1）Aircraft/Vehicle: 湍流升阻力 (3) (4) （2）Engine(aircraft ships): 湍流燃烧 （3）Hypersonic flight: 边界层转捩 （4）Inertial-confinement fusion: 湍流混合 美国理论与应用力学国家委员会2006年度报告 Navier-Stokes (NS) 方程的湍流 1 2 ∂u ∂u u ∂p ∂ u i i k i + − +ν ∂t ∂x ρ ∂x ∂x ∂x k i k k ∂u k 0 ∂x k 控制方程：Navier(1827)，Stokes(1845) 湍流现象：Reynolds number （1894） • 数学家：NS方程解的存在唯一性 （克雷数学问题） • 物理学家：湍流作为非平衡态的普适性质 • 力学家：工程湍流的预测和设计 - 边界层方程：飞机设计的基本理论 - 湍流的统计理论：所有湍流的基本物理图像 - 数值模拟：新一代的工业设计工具 湍流研究的目标 • 终极目标：Navier-Stokes方程的解 - u( x, t) ? - mission ：impossible • 有限目标：NS方程解的性质 - 能量分布： E (k ) u(k,t )u(=−k,t )