2016职高对口升学数学（人教版-基础模块）二轮复习备课资料：平面向量的实际背景及基本概念.docVIP

备课资料 一、向量中有关概念的辨析 1.数量、向量、有向线段 对这几个概念的理解容易出现概念不清的问题.数量只有大小,没有方向,其大小可以用实数来表示,它是一个代数量,数量之间可以比较大小;向量既有大小又有方向,向量之间不可以比较大小;有向线段是向量的直观性表示,不能说向量就是有向线段. 2.平行向量、共线向量、相等向量 平行向量也叫共线向量,故平行向量与共线向量没有区别,而相等向量一定是平行向量,但平行向量不一定是相等向量,即平行向量是相等向量的必要而非充分条件. 二、备用习题 1.若正多边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,…,an,则这n个向量… ( ) A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等 图13 2.如图13所示,在△ABC中,DE∥BC,则其中共线向量有( ) A.一组B.二组C.三组D.四组 3.若命题p为a=b,命题q为|a|=|b|,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不必要又不充分条件 图14 4.如图14所示,在四边形ABCD中,若,则下列各组向量相等的是( ) A.与B.与C.与D.与 5.已知a,b是任意两个向量,有下列条件:①|a|=|b|;②a=b;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b共线的充分不必要条件的为.(把你认为正确的序号全都填上) 6.如图15所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. 图15 (1)写出与相等的向量; (2)若||=3,求向量的模. 7.判断下列各命题的真假:①向量的长度与向量的长度相等;②向量a∥b,则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同；④两个有公共终点的向量,一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为( ) A.2B.3 C.4 D.5 参考答案:1.D 2.C 3.A 4.D 5.②③④ 6.(1)与相等的向量有和,因为四边形ABCD和ABDE都是平行四边形, 故==. (2)向量的模||=6. 7.C 因为①真命题；②假命题；③真命题；④假命题；⑤假命题；⑥假命题. 变式训练 一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点,求此人从C点走回A点的位移. 图6 解:根据题意画出示意图,如图6所示. ||=100 m,||=100 m,∠ABC=45°+15°=60°, ∴△ABC为正三角形. ∴||=100 m,即此人从C点返回A点所走的路程为100 m. ∵∠BAC=60°, ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15°,即此人行走的方向为西偏北15°. 故此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°方向100 m. 图7 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. (1)BCD中,与是共线向量; (2)单位向量都相等. 活动:教师引导学生画出平行四边形,如图7. 因为AB//CD,所以∥.由于上面已经明确,单位向量只限制了大小,方向不确定,所以单位向量不一定相等,即单位向量模均相等且为1,但方向不确定. 解:(1)正确; (2)不正确. 点评:本题考查基本概念,对于单位向量、平行向量的概念特征及相互关系必须把握好. 图8 如图8,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中所示向量与相等的量. 活动:本例是结合正六边形的一些几何性质,让学生巩固相等向量和平行向量的概念,正六边形是边长等于半径并且对边互相平行的正多边形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有丰富的几何性质.教科书中要求判断与,与是否相等,是要通过长度相等方向相反的两个向量的不等,让学生从反面认识向量相等的概念. 解:==;==;===. 点评:向量相等是一个重要的概念,今后经常用到.让学生在训练中明确,向量相等不仅大小相等,还要方向相同. 2