2016职高对口升学数学（人教版-基础模块）二轮复习备课资料：弧度制.docVIP

备课资料 一、密位制度量角 度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360°=6 000密位,所以 1°=≈16.7密位,1密位==0.06°=3.6′≈216″. 密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成0—07,读作“零,零七”,478密位写成4—78,读作“四,七八”. 二备用习题 1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( ) A. B. C.1 D.π 2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 3.下列表示的为终边相同的角的是( ) A.kπ+与2kπ+(k∈Z)B.与kπ+(k∈Z) C.kπ-与kπ+(k∈Z)D.(2k+1)π与3kπ(k∈Z) 4.已知0θ2π,7θ角的终边与θ角的终边重合,则θ=. 5.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数. 若α∈(-,0),β∈(0,),求α+β,α-β的范围,并指出它们各自所在的象限. 7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图4所示).图48.(1)角α,β的终边关于直线y=x对称,写出α与β的关系式; (2)角α,β的终边关于直线y=-x对称,写出α与β的关系式. 参考答案: 1.A 2.B3.C 4.,,π,, 5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为α,依题意有 αR+2R=6,且αR2=2, ∴R=1,α=4或R=2,α=1. ∴α=4或1. 6.解:α+β, ∴α+β在第一象限或第四象限,或α+β的终边在x轴的非负半轴上. -πα-β0, ∴α-β在第三象限或第四象限,或α-β的终边在y轴的非正半轴上. 7.解:(1){θ|2kπ-θ2kπ+,k∈Z}; (2){θ|2kπ-θ2kπ+,k∈Z}; (3){θ|2kπ+θ2kπ+,k∈Z}∪{θ|2kπ+θ2kπ+,k∈Z} ={θ|nπ+θnπ+,n∈Z}. 8.解:(1)β=-α+2kπ,k∈Z; (2)β=+α+2kπ,k∈Z. 三、钟表的分针与时针的重合问题 弧度制、角度制以及有关弧度的概念,在日常生活中有着广泛的应用,我们平时所见到的时钟上的时针、分针的转动,其实质都反映了角的变化.时间的度量单位时、分、秒分别与角2π(rad),(rad),(rad)相对应,只是出于方便的原因,才用时、分、秒.时钟上的数学问题比较丰富,下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨. 例题 在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)? 甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x弧度,则分针转过了2π+x弧度,而时针走1弧度相当于经过 h= min,分针走1弧度相当于经过 min,故有 x= 2π+x),得x=, ∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是 +2π= (rad). 乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为α,则α=12(α-2π)(因为再一次重合时,时针比分针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的12倍),得α=, ∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是 (rad). 点评:两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙同学则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α-2π与时针所转过的弧度数相等,利用弧度数之间的关系列出方程求解. 2