2016职高对口升学数学（人教版-基础模块）二轮复习备课资料：向量加法运算及其几何意义.docVIP

备课资料 备用习题 1.已知正方形D的边长为1,=a,=c,=b,则|a+b+c|为( ) A.0B.3 C. D.2 2.设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…( ) ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b||a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|. A.①②B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤ 3.设向量a,b都不是零向量: (1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向,且|a+b||a|+|b|; (2)若向量a与b反向,且|a||b|,则a+b与a的方向,且|a+b||a|-|b|. 4.如图17所示,已知正方体D—A1B1C1D1, 设=a,=b,=c,则=.(用a、b、c表示) 图17 5.某人在静水中游泳,速度为4 km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4 km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游? 6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中,a0=,ai=(i=1,2,…,7), bj=j(j=1,2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7. 7.已知△为直角三角形,∠A=90°,AD⊥于D, 求证:||2=|+|2+|+|2. 参考答案: D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c 5.如图18所示,设此人在静水中的游泳速度为,水流速度为,则=+为此人的实际速度,易求得||=8 km/h,∠C=60°. 图18 答:此人沿与河岸的夹角为60°顺着水流的方向前进,速度大小为8 km/h. 6.如图19所示,∵+=0,∴a2+a5+b2+b5+b7=++2+5+7 =(2+)+(5+)+7=6=b6. 图19图20 7.如图20所示,以DB、DA为邻边作ADBE,于是+=.∵||=||, ∴|+|=||. 同理可得|+|=||. 在Rt△A中,由勾股定理,得 ||2=|+|2+|+|2. 变式训练 化简:(1)+;(2)++;(3)++++. 活动:根据向量加法的交换律使各向量首尾顺次相接,再运用向量加法的结合律调整运算顺序,然后相加. 解:(1)+=+=. (2)++=++=(+)+=+=0. (3)++++FA=++++ =+++=++=+=0. 点评:要善于运用向量的加法的运算法则及运算律来求和向量. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图10所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2 km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字); (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 图10图11 活动:本例结合一个实际问题说明向量加法在实际生活中的应用.这样的问题在物理中已有涉及,这里是要学生能把它抽象为向量的加法运算,体会其中应解决的问题是向量模的大小及向量的方向(与某一方向所成角的大小).引导点拨学生正确理解题意,将实际问题反映在向量作图上,从而与初中学过的解直角三角形建立联系. 解:如图11所示,表示船速,表示水速,以AD、为邻边作D,则表示船实际航行的速度. (2)在Rt△中,||=2,||=5, 所以||=≈5.4. 因为tan∠C=,由计算器得∠C=70°. 答:船实际航行速度的大小约为5.4 km/h,方向与水的流速间的夹角为70°. 点评:用向量法解决物理问题的步骤为:先用向量表示物理量,再进行向量运算,最后回扣物理问题,解决问题. 变式训练 用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形. 图12 活动:本题是一道平面几何题,如果用纯几何的方法去思考,问题不难解决,如果用向量法来解,不仅思路清晰,而且运算简单.将互相平分利用向量表达,以此为条件推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.教师引导学生探究怎样用向量法解决几何问题,并在解完后总结思路方法. 证明:如图12,设四边形D的对角线AC、BD相交于点O,=+,=+. AC与BD互相平分,=,=,=, 因此∥且||=||, 即四边形AD是平行四边形. 点评:证明一个四边形是平行四边形时,只需证明=或=即可.而要证明一个四边形是梯形,需证明与共线,且||≠||. 2