信息安全数学基础（陈恭亮）2011信息安全数学基础试题A-答案.docVIP

计算机学院2010—2011学年《信息安全数学基础》考试试卷答案 A卷 闭卷 考试时间： 2011 年 7 月 8 日 专业 班级 学号 学生姓名 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核对人 题分 5 15 10 40 15 15 100 得分 得分 评卷人 一. 证明：若，则.(5分) 得分 评卷人 二. 求线性方程组的整数解.(15分) 解:将代入2式可得,其有特解,故的解为:,从而 得分 评卷人 三.求解同余式组.(10分),同余式组有解,因而进一步等价于,根据中国剩余定理,可得解 得分 评卷人 四．求解同余式。 （1）（10分） 解:计算Jacobi符号,故二次同余式无解。 （2）（15分） 解:原同余式等价于: ,由可得. 由,可得,即,由,有,以代入,从而,得到,得到一个解为.又因为有,以代入,从而,得到,得到一个解为. 根据中国剩余定理得原同余式的解为: . （3）.（15分） 解：先判断2是模13的原根。进而， ，从而， 得分 评卷人 五．已知3是模17的原根，求出模的全部4次剩余. (15分) 是模的4次剩余,当且仅当,因此可寻找一个阶为的元素,所有的模的全部4次剩余可表示为. 首先证明3也是模172的原根,所以也是的原根，34的阶为1156，为所求的. 得分 评卷人 六．判断题（15分） (1)有限域中元素x的阶为15. [错误] (2)不存在元素个数为2*292的有限域. [正确] (3)多项式是不可约多项式. [错误] (4)多项式在域中恰好有3个根. [正确] (5). [错误] 1