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2017-08-16 发布于天津
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微分方程基本概念引例设曲线过原点且曲线上任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方求曲线方程解依题意有对积分即又代入得故曲线方程为含有未知函数导数的方程称为常或偏微分方程如方程中最高阶导数的阶称为微分方程的阶能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解包括通解和特解解中含有任意常数且常数的个数与方程的阶相同这种解称为通解如任意常数被确定后的解称为特解如确定任意常数的条件称为初始条件如求微分方程满足初始条件的特解的问题称为初值问题如可分离变量方程若一阶方程可化为则称之为可分离变量方程设的原函数为则即通解为例

Ch12、微分方程 §1、基本概念引例：设曲线过原点，且曲线上任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方，求曲线方程。解：依题意，有对(1)积分，，即又，代入得故曲线方程为含有未知函数导数的方程称为（常或偏）微分方程，如(1)。方程中最高阶导数的阶称为微分方程的阶。能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解，包括通解和特解。解中含有任意常数，且常数的个数与方程的阶相同，这种解称为通解，如(3)。任意常数被确定后的解称为特解，如(4)。确定任意常数的条件称为初始条件，如(2)。求微分方程满足初始条件的特解的问题称为初值问题，如(1)、(2)。 §2、可分离变