2016年下半年利川职校数学复习教案：函数及其表示.docVIP

2013年下半年利川职校高职统考1102、1103班数学 函数的概念及其表示 　　目标：　　理解函数的映射定义，明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；掌握函数的 解析法、列表法、图象法三种主要表示方法. 1．什么叫从集合到集合上的映射？A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B. A中的任意一个元素a，在集合B中必定有象，且只有一个象. B中的任意一个元素b，在集合A中不一定有原象，在有原象时，也不一定只有一个. 　　1．探究 ⑵每个函数的自变量、因变量的取值范围，并用区间表示 　　⑶每个函数是不是映射？为什么？ 　　小结：回想映射的定义，不难知道，上面所说的函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊映射f：A→B，构成这种映射的集合A，B是非空的数集，而且对于自变量在定义域A内的任何一个值x，在集合B中都有唯一的函数值和它对应；自变量的值是原象，和它对应的函数值是象；原象的集合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域，显然C(B. 2． 　　如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x(A，y(B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的C（C(B）叫做函数y=f(x)的.函数符号y=f(x)表示“yx的函数”，有时简记作函数f(x). 　　这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义. 　　活动设计：师生共同分析讨论定义中的关键字词，强化理解： 　　①函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：AB这里A,B非空。 A：定义域，原象的集合 　　 B：值域，象的集合（C）其中C(B f：对应法则 x(A y(B y=f(x) —— y 是 x 的函数，简记 f(x) y=f(x)的含义y是x的函数，而不是f和x的乘积，其中f表示对应法则，小括号表示把对应法则f作用于x这个变量之上，而等号表示作用之后对应于y 　　例如，f(x)=2x2+3,这里是用一个代数式把f所表示的对应法则具体化了，就是说“把自变量x先平方再二倍再加3”即得x对应的函数值，而f就表示了这一套运算过程。 f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。 3． 　　活动设计：教师举例说明第一个函数，余下请学生说明 　　例如，一次函数是集合A（A=R）到集合B（B=R）的映射f：A→B，它使集合B中的元素y=ax+b(a0)与集合A中是元素x对应，记为f(x)= ax+b(a0)，集合A为定义域，集合C（C=R）为值域（这里C=B）. 　　　4．函数的三要素 y=f(x)=x2(x(R)与z=f(t)=t2(t(R) y=f(x)=x2与z=f(t)=t2表示的是同一函数. .除了f(x)外还常用g(x),F(x),G(x)等符号. 1．判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ （定义域不同） （定义域不同） （值域不同） （是同一函数） （定义域、值域都不同） 　　5．符号f(a)的含义f(a)表示自变量x取a时所对应的函数值。 f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11 f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值. 3 已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1). f(3)=3×32-5×3+2=14； f(-)=3×(-)2-5×(-)+2=8+5； f(a+1)=3(a+1)2-5(a+1)+2=3a2+a. 　　6．函数的表示方法 . 　　⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 　　例如，s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. .中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. . 　　例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 . 　　⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 　　例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样