2016中职数学（人教版）授课教案：9.2.3 直线与平面平行.docVIP

中职数学（人教版）授课教案 9.2.3 直线与平面平行 【教学目标】 1. 掌握空间直线和平面的位置关系 2. 掌握直线和平面平行的判定定理，性质定理；能利用定理进行简单的证明 3. 通过动手，培养学生勇于实践、合理推理的能力，并使学生树立将空间问题向平面问题转化的思想体会数学来源于生活，并服务于生活【教学重点】 【教学难点】 ．【教学方法】 【教学过程】 导 入 1.学生动手探究，感受直线和平面的位置关系． 2.根据公共点的情况，对直线和平面的位置关系进行分类． 把一支笔看成一条直线，把课本看成一个平面，师生共同演示直线和平面的位置关系． 师：观察如图所示的长方体 ABCD-A(B(C(D(，下列各组中的直线与平面有几个公共点： (1) 棱 A(B( (或 A(D( )所在的直线与平面 AC； (2) 棱AA( (或对角线 A(C)所在的直线与平面 AC； (3) 棱 AB (或 AD )所在的直线与平面 AC． 学生观察并回答． 通过动手实践，实物演示，使学生的思维兴奋点很快集中，体会数学来源于生活，并服务于生活 新 课 一、直线和平面的位置关系： 1．直线在平面内：直线与平面有无数个公共点． 2．直线与平面相交：直线与平面只有一个公共点．这个公共点叫做直线与平面的交点． 3．直线与平面平行：直线与平面没有公共点． 我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示：a((． 问题： 直线 l 平行于平面(，记作l//(． 二、直线与平面平行的判定定理 如果一个平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 用符号表示为： 若 a ( (，b ( (，且 a // b，则 a // (． 如图所示． 直线与平面平行的判定定理在生活中的应用． 一般画法： 通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形和一边平行或与平行四边形内的一条线段平行． 三、直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行． 已知：l // (，l ( (，( ∩ (＝m (下图)ABCD，E，F 分别是 AB，AD 的中点(如图)． 求证：EF // 平面 BCD． 证明：连结 BD，在 △ABD 中， 因为 E，F 分别是 AB，AD 的中点， 所以 EF // BD． 又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF ( 平面 BCD， 所以 EF // 平面 BCD． 练习： 1．如图所示长方体中： (1)与直线AB平行的平面有 ； (2)与直线AA( 平行的平面有 ； (3)与直线AD平行的平面有 ． 2．下列命题是否正确，并说明理由： (1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； (2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； (3)如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行． 师：给出定义，并利用表格对比说明三种位置关系（见课件）． 生：理解并记忆． 师：直线l与直线m的位置关系是什么？ 生：l//m． 师：直线l与平面 ( 有几个公共点？ 生：l//m直线l与平面 ( 没有公共点． 直线l与平面 ( 的位置关系是什么？ 生：直线 l 平行于平面(，即 l // (． 师：由此我们归纳出直线与平面平行的判定定理． 教师边画图边强调定理中的关键词语． 师：平常用平行吊线挂灯管就利用上述性质，只要两根吊线平行且等长，则灯管就和天花板平行．你还能举出例子吗？ 生：讨论思考．（如半开的门，打开一半的书等等） 师讲解画图方法． 生练习画图． 教师边画图边强调定理中的关键词语． 师：观察图形，找出我们要证明EF与平面 BCD内的哪条线平行呢？ 生：BD 教师可先让学生自己试着去写证明过程，最后师生统一订正，教师给出具体步骤． 师生共同反思：（1）判定定理的实质； （2）定理的三个条件缺一不可：面内、面外、平行； （3）运用定理证明关键是在面内找一条直线和已知直线平行． 学生抢答．教师点评． 　　通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆． 从文字语言，符号语言，图形语言三个方面来描述定义，深化对定义的理解． 利用文字语言，符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键． 通过生活实例的引入，可帮助学生理解直线与平面平行的判定定理，再次体会数学来源于生活，并服务于生活． ． 小 结 1. 空间直线和与平面的位置关系； 2. 直线和平面平行的判定定理，性质定理；并能利用定理进行简单的证明． 教师可引导学生通过教室的实物把本节的内容进行小结． 通过动手，培养学生勇于实践能