2016中职数学（人教版）基础模块上册教案：5.2.2 同角三角函数的基本关系式.docVIP

5.2.2 同角三角函数的基本关系式 【教学目标】 1. 理解同角三角函数的基本关系式，会求值培养学生分析问题的能力通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想同角三角函数的基本关系式的推导及应用求值、化简、恒等式证明同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用本节主要．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用．充分发挥学生的主体作用，学生自主探究问题解决问题． 教学过程教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习三角函数定义单位圆和三角函数线勾股定理教师提出问题，学生回答 推出sin2(＋cos2(＝1 ＝tan ( 这两个基本关系式 新 课 在单位圆中，由三角函数的定义和勾股定理，可得同角三角函数的基本关系式： sin2 (＋cos2(＝1＝tan (1．sin2(cos2( 的读法、写法． 2．让学生验证30°，45°60°的正弦，余弦，正切值满足两个关系式． 3．“同角”的概念与角的表达形式无关，如：sin2 β＋cos2 β＝14．同角的意义：一是“角相同”； 二是“任意一个角”． 初步认识和记忆两个关系式，理解“同角” 应 用 举 例 应 用 举 例 当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个关系式和三角函数定义，就可求出这个角的三角函数值．此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式．同角三角函数的．例已知sin (＝，且 ( 是第二象限角，求 ( 的余弦和正切值． 解 sin2(＋cos2(＝1，cos (＝±．( 是第二象限角cos (＜0, 所以 cos (＝－＝－tan (＝＝＝－例2已知 tan (＝－，且 ( 是第二象限角，求( 的． 解由题意得 sin2 (＋cos2 (＝1， ① ＝－． ② 由②得sin (＝－cos ( ，代入①式 6 cos2(＝1cos2(＝因为( 是第二象限角，所以 cos (＝－代入式sin α＝－cos α ＝－×－＝ 同角三角函数的基本关系式应用之二：化简． 例3 化简：． 解原式＝＝ ＝cosθ． 同角三角函数的基本关系式应用之三：证明． 例4求证： （1） sin4 (－cos4 (＝2 sin2(－1（2） tan2 (－sin2(＝tan2( sin2(（3）＝ 证明： （1）原式左边＝(sin2(＋cos2()(sin2(－cos2() ＝sin2(－cos2( ＝sin2(－(1－sin2() ＝2 sin2(－1 ＝右边． 因此sin4 (－cos4 (＝2 sin2 (－1（2）原式右边＝tan2 ( (1－cos2 () ＝tan2 (－tan2 α cos2 ( ＝tan2 (－cos2 ( ＝tan2 (－sin2 ( ＝左边． 因此tan2 (－sin2 ( ＝tan2 ( sin2 (． （3）证法1： 因为 － ＝ ＝ ＝0所以 ＝ 证法2： 左边＝ · ＝ 右边＝ · ＝ 所以左边＝右边即原等式成立．例1P141，练习A组第1（2）（3）题． 小结步骤：已知正弦（或余弦）求余弦（或正弦）求正切．例2可 练习：教材P141，练习A组第1（4）题． 小结步骤：知正切求余弦（或正弦）1．注意同角三角函数的基本关系式2．已知sin (，cos (，tan(中的任意一个，可以求出其余的两个．函数函数．P142，练习A组第 2题，练习B组第1题． 教师提示：证明恒等式教师在证明思路和解题上给予指导由学生完成证明，展示不同证法，（3）分析：思路：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零思路：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果P 142，练习A组第3题，练习B组第2题． 多练几个类似例题的题目，使学生熟练两个基本关系式 灵活应用公式，加快运算速度．为下面运用公式化简和证明做好知识铺垫． 通过讨论探究，培养发散思维，提高综合运用知识、解决问题的能力． 1. 同角三角函数的基本关系式sin2(＋cos2(＝1， ＝tan (．求值、化简和证明． 作 业 必做题： 写出同角三角函数的基本关系式P 142，练习B组第3题． 教材课后练习A组已融在新课中． 2 O cos ( x P(cos (，sin () y sin ( 1