2016中职数学（人教版）基础模块上册教案：5.3.2 余弦函数的图象和性质.docVIP

5.3.2 余弦函数的图象和性质 【教学目标教学重点教学难点教学方法教学过程y＝cos x，x(x+ k·2π与角x的余弦值相等，我们可以利用 (0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2 π，1)这五个点作出余弦函数的简图.然后再沿x轴向左、右分别平移2π，4π，… 就可得到y＝cos x，x(x＝2 k π，k ( Z 时， y max ＝1； 当 x＝(2k＋1)π，k(Z时，y min ＝－1． （2）周期性 余弦函数是一个周期函数，2(， 4 (，… ，－2(，－4(，…， 2 kπ (k(Z且k≠0)，都是它的周期，2 π 是其最小正周期． （3）奇偶性 由公式cos(－xx 得知，余弦函数是偶函数，图象关于y轴对称． （4）单调性 余弦函数在闭区间［(2 k－1)π，2 k π］(k(Z)上，是增函数；在闭区间 ［2kπ，(2k＋1)π］(k(Z)上是减函数． 例1 求下列函数的最大值、最小值和周期． (1) y＝5cos x； (2) y＝－8cos(－x)2 不求值，比较下列各对余弦值的大小： (1) cos 与 cos ； (2) cos(－ )与cos(－ )． 练习2 教材P157，练习B组第1题． 教师利用函数观点讲解y与x间的对应关系． 师：观察 y＝cos x，x( [0，2π]的图象x轴有几个交点？分别是什么？ 师：在精确度要求不高的情况下，“五点法”是最常用的画余弦函数图象的方法． 师：在［0，2 π］上，图象的最高点、最低点坐标分别是什么？在定义域R上呢？ 因为 cos(x＋k(2 π)＝cos x (k(Z)，所以余弦函数 y＝cos x 在 x ( [－2 π，0]，[2 π，4 π]， [4 π，6π]，… 时的图象与 x( [0，2 π] 的形状完全一样，只是位置不同． 所以余弦函数的图象每隔2 π重复出现． 由图，角(和角－(k－1)π，2 k π］(k(Z)上，图象是上升的，在［2 k π，(2k＋1)π］(k(Z)上，图象是下降的． 教师将例1结合函数图象讲解，在练习后小结：各种函数图象与 y＝cos x图象的关系，求函数最大值、最小值的规律． 教师将例2结合诱导公式和余弦函数图象，讲解如何比较函数值的大小，然后再引导学生一起写出解题步骤． 教师用问题引导学生观察图象,初步掌握余弦函数图象的形状. 每个性质先用观察余弦函数图象的方法得出，所以教师注意用问题引导学生从哪些方面来考察余弦函数图象，使学生考察时有的放矢． 教师引导学生从诱导公式(数)和余弦函数图象(形)两个角度探究余弦函数的各个性质,培养学生数形结合的思想． 利用两个例题，使学生深入理解余弦函数性质，进一步渗透数形结合的思想． 小 结 1.“五点法”作图． 2. 余弦函数的图象． 3. 余弦函数的性质． 教师小结典型例题及解题规律． 利用典型题目，再次强调数形结合解题的思想． 作 业 教材 P 157，练习A 组第2、3题，练习B 组第2题． 2